真题04 平面向量与不等式（第三篇）-2020年高考数学思想考前必读

真题四 平面向量与不等式 一、单选题 1．（2019·全国高考真题（文））已知向量，则（ ） A． B．2 C．5 D．50 2．（2009·全国高考真题（理））已知向量，,,则( ) A． B． C．5 D．25 3．（2019·北京高考真题（理））若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值为（ ） A．−7 B．1 C．5 D．7 4．（2019·浙江省高考真题）若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A． B．1 C．10 D．12 5．（2019·天津高考真题（文））设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 6．（2019·全国高考真题（理））已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=（ ） A．-3 B．-2 C．2 D．3 7．（2019·全国高考真题（理））已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 8．（2015·全国高考真题（理））设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（2018·全国高考真题（文））在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 10．（2014·北京高考真题（理））若，满足，且的最小值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．（2016·山东省高考真题（理））若变量x，y满足则x2+y2的最大值是（ ） A．4 B．9 C．10 D．12 12．（2018·全国高考真题（文））已知向量满足，，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 13．（2018·天津高考真题（理））如图，在平面四边形ABCD中， 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ） A． B． C． D． 14．（2018·天津高考真题（文））在如图的平面图形中，已知,则的值为（ ） A． B． C． D．0 15．（2017·全国高考真题（理））在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若= +，则+的最大值为（ ） A．3 B．2 C． D．2 16．（2018·浙江省高考真题）已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ） A． B． C．2 D． 二、填空题 17．（2018·全国高考真题（理））已知向量，，．若，则________． 18．（2019·全国高考真题（文））若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________. 19．（2019·全国高考真题（理））已知为单位向量，且=0，若 ，则___________. 20．（2018·北京高考真题（文））设向量 =（1,0）， =（−1,m）,若，则m=_________. 21．（2015·全国高考真题（理））若,满足约束条件则的最大值 ． 22．（2018·天津高考真题（理））已知，且，则的最小值为_____________. 23．（2019·天津高考真题（文）） 在四边形中，， ， ， ，点在线段的延长线上，且，则__________. 24．（2017·北京高考真题（文））已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为_________． 25．（2017·山东省高考真题（理））已知， 是互相垂直的单位向量，若 与λ的夹角为60°，则实数λ的值是__． 26．（2017·全国高考真题（文））已知向量，且，则_______. 27．（2017·全国高考真题（理））已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= ______ . 28．（2018·江苏省高考真题）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________． 29．（2019·江苏省高考真题）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____. 三、解答题 30．（2009·湖北省高考真题（文）） 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）． （Ⅰ）将y表示为x的函数； （Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 4 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 真题四 平面向量与不等式 一、单选题 1．（2019·全国高考真题（文））已知向量，则（ ） A． B．2 C．5 D．50 【答案】A 【解析】 由已知，， 所以， 故选A 2．（2009·