专题3 微考点12 函数的概念及其表示-【高考领航】2021高考理科数学一轮复习微专题速练

专题三　函数及其应用 微考点12　函数的概念及其表示 考查要点 (1)函数的概念；(2)函数的定义域及值域；(3)分段函数． 命题角度 (1) 求函数的解析式；(2)求函数定义域和值域；(3)分段函数求值、求解方程. (2) 题型：选择题、填空题；难度：中等偏下. A级　基础强化练 1．函数f(x)＝ln＋的定义域为(　　) A．(－1，1]　　　　　　　 B．(0，1] C．[0，1] D．[－1，＋∞) 2．f(x)＝则f＝(　　) A．－2 B．－3 C．9 D．－9 3．设函数f(x)满足f＝1＋x，则f(x)的表达式为(　　) A. B． C. D． 4．已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则g(x)＝的定义域为(　　) A．[0，1)∪(1，2] B．[0，1)∪(1，4] C．[0，1) D．(1，4] 5．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝(　　)[来源:Z+xx+k.Com] A．2 B．0 C．1 D．－1 6．下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x＞0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定义域与值域相同的函数的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．f(x)＝则f(f(3))＝________．[来源:学_科_网Z_X_X_K] 8．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________． B级　能力提升练 9．设f(x)＝lg，则f＋f的定义域为(　　) A．(－4，0)∪(0，4) B．(－4，－1)∪(1，4) C．(－2，－1)∪(1，2) D．(－4，－2)∪(2，4) 10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1，3}的同族函数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．设函数f(x)＝若f＝4，则f(b)的值为________． 12．(2019·铜川模拟)定义函数f(x)＝则不等式(x＋1)f(x)＞2的解集是________． 专题三　函数及其应用 微考点12　函数的概念及其表示 1．B　由条件知即则x∈(0，1]．∴原函数的定义域为(0，1]． 2．C　∵f＝log3＝－2， ∴f＝f(－2)＝＝9.故选C. 3．A　令＝t，则x＝， 代入f＝1＋x， 得f(t)＝1＋＝， 即f(x)＝，故选A.[来源:Z.xx.k.Com] 4．C　由题意可知，解得0≤x＜1，故g(x)＝的定义域为[0，1)，选C. 5．A　令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，① 令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，② 联立①②得f(1)＝2. 6．B　①y＝3－x的定义域和值域均为R，②y＝2x－1(x＞0)的定义域为(0，＋∞)，值域为，③y＝x2＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)，④y＝的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，故选B. 7．解析：因为f(3)＝f(3－1)＝f(2)＝f(2－1)＝f(1)＝21＝2，所以f(f(3))＝f(2)＝f(1)＝21＝2. 答案：2 8．解析：当a＞0时，1－a＜1，1＋a＞1，此时f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－1－3a.由f(1－a)＝f(1＋a)得2－a＝－1－3a，解得a＝－，不合题意，舍去．当a＜0时，1－a＞1，1＋a＜1，此时f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a，f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝2＋3a，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1－a＝2＋3a，解得a＝－.综上可知，a的值为－. 答案：－ 9．B　因为＞0，所以－2＜x＜2， 所以 解得－4＜x＜－1或1＜x＜4.故选B. 10．C　由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±，所以函数的定义域可以是，，，故值域为{1，3}的同族函数共有3个． 11．解析：f＝3×－b＝－b，若－b＜1，即b＞，则3×－b＝－4b＝4，解得b＝，不符合题意，舍去；若－b≥1，即b≤，则2－b＝4，解得b＝.故f(b)＝f＝1. 答案：1 12．解析：①当x＞0时，f(x)＝1，不等式的解集为{x|x＞1}；②当x＝0时，f(x)＝0，不等式无解；③当x＜0时，f(x)＝－1，不等式的解集为{x|x＜－3}．所以不等式(x＋1)f(x)＞2的解集为{x|x＜－3或x＞1}． 答案：{x|x＜－3或x＞1}[来源:Z+xx+k.Com] $$