专题3 微考点13 函数的单调性与最值-【高考领航】2021高考理科数学一轮复习微专题速练

微考点13　函数的单调性与最值 考查要点 (1)函数单调性的概念；(2)函数的最值及其几何意义 命题角度 本考点考查判断函数的单调性；单调性的应用；利用单调性求最值．常与函数性质相结合综合考查. 题型：选择或填空题；难度：中档. A级　基础强化练 1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　) A．y＝　　　　　　 B．y＝(x－1)2 C．y＝2－x D．y＝log0.5(x＋1) 2．下列函数中，在区间(0，1]上是增函数且最大值为－1的为(　　)[来源:Z+xx+k.Com] A．y＝－x2 B．y＝ C．y＝－ D．y＝2x 3．如果二次函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，则(　　) A．a＝－2 B．a＝2 C．a≤－2 D．a≥2[来源:学_科_网Z_X_X_K] 4．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是(　　) A．(0，3) B．(1，3) C．(1，＋∞) D． 5．函数f(x)＝的单调增区间是(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1)，(1，＋∞) D．(－∞，－1)，(1，＋∞) 6．(2019·厦门模拟)函数f(x)＝log(x2－9)的单调递增区间为(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3) 7．(2019·石家庄调研)函数f(x)＝－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________． 8．已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)＞f(a＋3)，则实数a的取值范围为________． B级　能力提升练 9．已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c 10．已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)[来源:Zxxk.Com] B．(－1，2) C．(－2，1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 11．(2019·湖北八校联考)设函数f(x)＝在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M，m，则＝________．[来源:学科网ZXXK] 12．对于函数f(x)，若存在区间A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”．给出下列四个函数： ①f(x)＝cosx；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|2x－1|；④f(x)＝log2(x－1)． 存在“同域区间”的“同域函数”的序号是________． (请写出所有正确结论的序号) 微考点13　函数的单调性与最值 1．A　显然y＝是(0，＋∞)上的增函数；y＝(x－1)2在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；y＝2－x＝在x∈R上是减函数；y＝log0.5(x＋1)在(0，＋∞)上是减函数．故选A. 2．C　y＝－x2在区间(0，1]上是减函数，不满足条件；y＝在区间(0，1]上是减函数，不满足条件；y＝－在区间(0，1]上是增函数，最大值为y＝－1，满足条件；y＝2x在区间(0，1]上是增函数，最大值为y＝2，不满足条件，故选C. 3．C　二次函数的对称轴方程为x＝－， 由题意知－≥1，即a≤－2. 4．D　若分段函数在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，需满足解得≤a＜3.故选D. 5．C　f(x)＝＝－1＋， 所以f(x)的图象是由y＝－的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到，而y＝－的单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)； 所以f(x)的单调增区间是(－∞，1)，(1，＋∞)．故选C.[来源:Z。xx。k.Com] 6．D　由x2－9＞0得x＞3或x＜－3， 设t＝x2－9，则函数y＝logt为减函数， 求函数f(x)＝log(x2－9)的递增区间，即求函数t＝x2－9的递减区间，因为t＝x2－9的减区间为(－∞，－3)． 所以f(x)＝log(x2－9)的单调递增区间为(－∞，－3)．选D. 7．解析：由于y＝在R上单调递减，y＝－log2(x＋2)在[－1，1]上单调递减，所以f(x)在[－1，1]上单调递减，故f(x)在[－1，1]上的最大值为f(－1)＝－log2(－1＋2)＝3. 答案：3 8．解析：由已知可得解得－3＜a＜－1或a＞3.所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)． 答案：(－3，－1)∪(3，＋∞) 9．D　因为f(x)的图象关于直线x＝1对称．