专题3 微考点17 对数与对数函数-【高考领航】2021高考理科数学一轮复习微专题速练

微考点17　对数与对数函数 考查要点 (1)对数函数概念；(2)对数的运算；(3)对数函数的图象与性质． 命题角度 (1)对数的运算；(2)对数图象的应用；(3)对数性质的应用；(4)对数与其他函数综合的应用. A级　基础强化练 1．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　) A.　　　 B．10　　　 C．20　　　 D．100 2．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 3．设函数f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是(　　) A．f(a＋1)＞f(2) B．f(a＋1)＜f(2) C．f(a＋1)＝f(2) D．不能确定 4．已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　) A．0＜a－1＜b＜1 B．0＜b＜a－1＜1 C．0＜b－1＜a＜1 D．0＜a－1＜b－1＜1 5．已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是________． 6．设函数f(x)＝|logax|(0＜a＜1)的定义域为[m，n](m＜n)，值域为[0，1]，若n－m的最小值为，则实数a的值为________． B级　能力提升练 7．已知函数f(x)＝log(1－x)＋log(x＋a)，若函数g(x)＝2x＋a的图象过点(0，4)． (1)求实数a的值； (2)求函数f(x)的值域． 8．(2019·荆州月考)已知函数f(x)＝log(x2－2mx＋5)． (1)若f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；[来源:学科网ZXXK] (2)若f(x)在(－∞，2]内为增函数，求实数m的取值范围． 微考点17　对数与对数函数 1．A　∵2a＝5b＝m， ∴a＝log2m，b＝log5m，[来源:学科网ZXXK] ∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2. ∴m＝. 2．A　因为a＝log3π＞log33＝1，b＝log2＜log22＝1，所以a＞b， 又＝＝(log23)2＞1，b＞0，所以b＞c，故a＞b＞c. 3．A　因为f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，所以0＜a＜1，所以1＜a＋1＜2，而f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以有f(a＋1)＞f(2)． 4．A　令g(x)＝2x＋b－1，这是一个增函数，而由图象可知函数f(x)＝loga(g(x))是单调递增的，所以必有a＞1.又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于－1和0之间，即－1＜f(0)＜0，所以－1＜logab＜0， 故a－1＜b＜1，因此0＜a－1＜b＜1.故选A. 5．解析：由题意可知f(1)＝log21＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2， f＝3－log3＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3， 所以f(f(1))＋f＝2＋3＝5. 答案：5[来源:Zxxk.Com] 6.解析：作出y＝|logax|(0＜a＜1)的大致图象如图，令|logax|＝1， 得x＝a或x＝，又1－a－＝1－a－＝＜0， 故1－a＜－1， 所以n－m的最小值为1－a＝，解得a＝. 答案： 7．解：(1)∵函数g(x)＝2x＋a的图象过点(0，4)， ∵20＋a＝4，解得a＝3. (2)由(1)，知a＝3，[来源:学科网ZXXK] ∴f(x)＝log(1－x)＋log(x＋3)＝log[－(x＋1)2＋4]． ∵∴－3＜x＜1，∴0＜－(x＋1)2＋4≤4. 设t＝－(x＋1)2＋4，则t∈(0，4]，[来源:Z.xx.k.Com] 又y＝logt在(0，4]上是单调递减函数，且log4＝－2， ∴函数f(x)的值域是[－2，＋∞)． 8．解：(1)由f(x)的值域为R，可得u＝x2－2mx＋5能取得(0，＋∞)内的一切值， 故函数u＝x2－2mx＋5的图象与x轴有公共点， 所以Δ＝4m2－20≥0，解得m≤－或m≥. 故实数m的取值范围为(－∞，－]∪[，＋∞)． (2)因为f(x)在(－∞，2]内为增函数， 所以u＝x2－2mx＋5在(－∞，2]内单调递减且恒正， 所以解得2≤m＜. 故实数m的取值范围为. $$