1.5.1 正弦函数的图像-一课一讲一练·2019-2020学年高一数学必修4（北师大版）

§5　正弦函数的图像与性质 5．1　正弦函数的图像 一、新知梳理 1．正弦函数的图像与五点法 (1)图像：正弦函数y＝sin x的图像叫作正弦曲线，如图所示． (2)五点法：在平面直角坐标系中常常描出五个关键点(它们是正弦曲线与x轴的交点和函数取最大值、最小值时的点)：(0，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线顺次将它们连接起来，得到函数y＝sin x在[0，2π]上的简图，这种画正弦曲线的方法为“五点法”．，(π，0)， (3)利用五点法作函数y＝Asin x(A>0)的图像时，选取的五个关键点依次是： (0，0)，，(2π，0)． ，(π，0)， 2．正弦曲线的简单变换 函数y＝sin x与y＝sin x＋k图像间的关系． 当k>0时，把y＝sin x的图像向上平移k个单位长度得到函数y＝sin x＋k的图像； 当k<0时，把y＝sin x的图像向下平移|k|个单位长度得到函数y＝sin x＋k的图像． 二、疑难指津 1．函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈R的图像间的关系 (1)函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图像是函数y＝sin x，x∈R的图像的一部分． (2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图像与函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图像形状完全一致，因此将y＝sin x，x∈[0，2π]的图像向左、向右平行移动(每次移动2π个单位长度)就可得到函数y＝sin x，x∈R的图像． 2．“几何法”和“五点法”画正弦函数图像的优缺点 (1)“几何法”的实质是利用正弦线进行的尺规作图，这样作图较精确，但较为烦琐． (2)“五点法”的实质是在函数y＝sin x的一个周期内，选取5个分点，也是函数图像上的5个关键点：最高点、最低点及平衡点，这五个点大致确定了函数一个周期内图像的形状． (3)“五点法”是画三角函数图像的基本方法，在要求精确度不高的情况下常用此法，要切实掌握好．另外与“五点法”作图有关的问题经常出现在高考试题中． 3．关于“五点法”画正弦函数图像的要点 (1)应用的前提条件是精确度要求不是太高． (2)五个点必须是确定的五点． (3)用光滑的曲线顺次连接时，要注意线的走向，一般在最高(低)点的附近要平滑，不要出现“拐角”现象． (4)“五点法”作出