1.5.2 正弦函数的性质-一课一讲一练·2019-2020学年高一数学必修4（北师大版）

5．2　正弦函数的性质 一、新知梳理 1．正弦函数的性质 函数 y＝sin x 定义域 R 值域 [－1，1] 奇偶性 奇函数 周期性 2π为最小正周期 单调性 当(k∈Z)时， 函数是递增的 当(k∈Z)时， 函数是递减的 最大值与 最小值 当x＝2kπ＋(k∈Z)时， 最大值为1 当x＝2kπ－(k∈Z)时， 最小值为－1 (k∈Z)轴对称． 正弦函数y＝sin x的图像关于点(kπ，0)(k∈Z)中心对称，关于直线x＝kπ＋ 二、疑难指津 理解正弦函数的性质应关注三点 (1)正弦函数不是定义域上的单调函数．另外，说“正弦函数在第一象限内是增函数”也是错误的，因为在第一象限内，即使是终边相同的角，它们也可以相差2π的整数倍． (2)正弦曲线是中心对称图形，对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，即正弦曲线与x轴的交点． (3)正弦曲线是轴对称图形，对称轴方程为x＝kπ＋(k∈Z)，即过正弦曲线最高点或最低点并且垂直于x轴的直线． 三、对点练习 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函数．(　　) (2)函数y＝asin x(a≠0)的最大值为a，最小值为－a.(　　) (3)若x＝x0时，y＝sin x取最大值，则x＝x0是函数y＝sin x的对称轴．(　　) 解析：(1)错误．因为定义域不关于原点对称． (2)错误．要对a分大于0和小于0两种情况讨论，才能确定最大值与最小值． (3)正确．由正弦曲线可知，此说法是正确的． 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 2．函数f(x)＝sin 2x的奇偶性为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 解析：选A.函数的定义域为R，f(－x)＝ sin 2x＝－f(x)，故f(x)为奇函数，故选A.sin 2(－x)＝－ 3．已知M和m分别是函数y＝sin x－1的最大值和最小值，则M＋m等于(　　) A.　　　　　　　　　　　 B．－ C．－ D．－2 解析：选D.因为M＝ymax＝， －1＝－ m＝ymin＝－， －1＝－ 所以M＋m＝－＝－2.－ 4．函数y＝－cos x的单调递减区间是________；单调递增区间是________． 答案：[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)　[2kπ，2kπ＋π](k∈