1.9 三角函数的简单应用-一课一讲一练·2019-2020学年高一数学必修4（北师大版）

§9　三角函数的简单应用 一、新知梳理　 1．三角函数模型 周期现象是自然界中最常见的现象之一，三角函数是研究周期现象最重要的数学模型． 2．建立三角函数模型的步骤 二、疑难指津 解答三角函数应用题的基本步骤 解答三角函数应用题的基本步骤可分为四步：审题、建模、解模、回归实际问题． (1)审题 审题是解题的基础，它包括阅读理解、翻译、挖掘等，通过阅读，真正理解用文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质，初步预测所属数学模型，有些问题中采用即时定义解释某些概念或专业术语，要仔细阅读，准确把握，同时，在阅读过程中，注意挖掘一些隐含条件． (2)建模 在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将试题中的非数学语言转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系——建立三角函数模型．这时要注意三角函数的定义域应符合实际问题要求，这样便将实际问题转化成了纯数学问题． (3)解模 运用三角函数的有关公式进行推理、运算，使问题得到解决． (4)回归实际问题 应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学科学，又要符合实际背景，因此，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判． 三、对点练习 1．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为：s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　) A．2π s　　　　　　　　　　 B．π s C．0.5 s D．1 s 解析：选D.T＝＝1. 2．某人的血压满足函数关系式f(t)＝24sin 160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为(　　) A．60 B．70 C．80 D．90 解析：选C.因为T＝＝80.，所以f＝＝ 3．用作调频无线电信号的载波以y＝asin(1.83×108 πt)为模型，其中t的单位是秒，则此载波的周期为________，频率为________． 解析：T＝≈1.09×10－8(s)． ＝ f＝＝9.15×107(Hz)． 答案：1.09×10－8 s　9.15×107 Hz 4．如图是一弹簧振子做简谐振动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子的函数解析式是________． 解析：不妨设所求解析式为y＝Asin(ωt＋φ)，(A＞0，ω＞0)，则A＝2，， ＝0.8，ω＝ 由于图像过点(0，)，