内蒙古呼和浩特市2020届高三第二次质量普查调研考试（二模）数学（理）试题（可编辑PDF版）

2020年呼和浩特市高三年级第二次质量普查调研考试参考答案及评分标准 理 科 数 学 一、选择题： （1—5）ABCAA （6—10）DBDDC （11—12）AC 二、填空题： 13. 0 14. 15.() ，2 ( 注：本题第一问2分，如解析式没有化简，或化成别的形式，只要关系式正确都可以给分，定义域也不做要求) 16. 三、解答题： 17.（本小题满分12 分） Ⅰ证明： ……………3分 ---------------5分 Ⅱ： -------6分 ………….7分 设的法向量， 则，即，令解得， 得，---------------------------------9分 显然的一个法向量为………10分 …………………. 11分 二面角的正弦值为．-------------------- 12分 18.（本小题满分12 分） 解：（1）当n＝1时， 当时 Sn＝ ① Sn-1＝② 1 -②得……………………………..3分 经检验不符合上式 . …………………….. 5分 （2） 由（1）得当n＝1时 …………………….. 6分 当时…………….8分 ∴…………..9分 19.（本小题满分12 分） 解：设是曲线C 上任意一点，那么点满足：  ， 化简得；-----------------3分 又因为曲线C在y轴右侧，故 所以曲线C方程为：---------4分 在x轴上存在定点M(-1,0)使得直线MA与MB关于x轴对称而与l位置无关.理由如下： 设直线与曲线C的交点坐标为，，…………………5分 由，消去x，整理得， 由韦达定理得，，---------7分 假设存在点，使得直线MA与MB关于x轴对称而与l位置无关 则 ………………………………………8分 即 ，……………………………11分 故当， 即在x轴上存在点，使得直线MA与MB关于x轴对称而与l位置无关.---12分 20.（本小题满分12 分） 解：由题知，甲、乙两组学生数分别为24和16， 则这40名学生测试成绩的平均分．-----2分 故可估计该样本校学生体能测试的平均成绩为74，-----3分 (2)由变形得 设第一组学生的测试成绩分别为，，，，， 第二组学生的测试成绩分别为，，，，， 则第一组的方差为 ， 解得-----------4分 第二组的方差为 ， 解得---------5分 这40名学生的方差为 ， 所以． 综上，标准差s=7．----------------7分 由，，得的估计值为，的估计值．…………..8分 由， 得， 即． 所以，---10分 从而，在全校1000名学生中，“不合格”的有人………11分 而， 故可估计该样本校学生“体能达标”测试合格．---------------12分 21．（本小题满分12 分） 解：(1)， 若，则在R上恒成立， 在单调递增，所以无极值，----------2分 若，当时， ，当时，， 即在单调递减，在单调递增， 所以的极小值为，由，解得．-----…. 4分 ，函数图像全部在第一象限，等价于……5分 令，， 令，， 令， 显然在单调递增，．-----7分 当时，，，在单调递增， ，即，在单调递增， 所以，此时符合题意； ------------9分 当时，，，使---------10分 故在恒为负值，在单调递减，此时， 所以在单调递减，所以，此时不符合题意-----11分 故所求m的取值范围为．----------------12分 请考生在第22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.（本小题满分10 分）选修4-4:坐标系与参数方程 解：（1）,因为， ……………3分 ----……………..5分 （2） -------8分 -----------10分 23.（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲 (1)解：……………2分 = = -----------5分 (2)证明： , ， ， ………………………………………………8分 ， 出现矛盾………………………9分 ------------10分 （注：卷中解答题其他解法，只要解法合理，都可酌情给分） $$ 由两个统计图表可以求得，选择 D选项的人数和扇形统计图中 E的圆心角度数分别为 A. 500，28.8° B. 250，28.6° C. 500，28.6° D. 250，28.8° 6. 执行如图所示的程序框图，输出的 s值为 A. 2 B. 3 2 C. 5 3 D. 8 5 7. 设 m,n 是空间的两条直线，α,β是空间的两个平面，当 m奂α时， “n⊥α”是“m⊥n”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件