精品解析：浙江省宁波市北仑中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学试题

10.宁波市北仑中学高三模拟考试（二） 数学 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 如果事件A，B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 台体的体积公式，其中表示台体的上、下底面积，h表示台体的高 柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则 A. B. C. D. 2. 如图，边长为1的正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.求正方形内部白色部分的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 A. （–∞，1） B. （–∞，–1） C. （1，+∞） D. （–1，+∞） 4. 函数的图像大致为 (　　) A. B. C. D. 5. 设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3 7. 设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 设集合则 A. 对任意实数a， B. 对任意实数a，（2,1） C. 当且仅当a<0时,（2,1） D. 当且仅当 时,（2,1） 9. 在平面直角坐标系中，已知椭圆和. 为上的动 点，为上动点，是的最大值. 记在上，在上，且，则中元素个数为 A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个 10. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 A. B. C. D. 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题中的横线上. 11. 某圆柱的高为2，底面周长为16，则其体积为_________，若该圆柱的三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为___________. 12. 已知展开式中含有项的系数是54，则_______，系数最大的项为第_______项. 13. 已知，则__________，当时，的值为________. 14. 设实数满足，则的最大值是_______，最小值为________. 15. 已知函数.若存在2个零点，则的取值范围是__________ 16. 有写好数字2，2，3，3，5，5，7，78张卡片，任取4张，则可以组成不同的四位数的个数为_________. 17. 如图，C，D在半径为1的上，线段是的直径，则的取值范围是_________. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 设的内角、、的对边分别为、、，向量，，且存在实数，使得. （1）求角的大小； （2）若，求实数的取值范围. 19. 如图所示，平面四边形中，为直角，为等边三角形，现把沿着折起，使得平面与平面垂直，且点M为的中点. （1）求证：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角余弦值. 20. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：当时，. 21. 过椭圆外一点作椭圆切线，，切点分别为，，满足. （1）求的轨迹方程 （2）求的面积(用的横坐标表示) （3）当运动时，求面积的取值范围. 22. 已知函数，数列的第一项，以后各项按如下方式取定：曲线在处的切线与经过和两点的直线平行（如图）.求证：当时， （1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.宁波市北仑中学高三模拟考试（二） 数学 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 如果事件A，B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 台体的体积公式，其中表示台体的上、下底面积，h表示台体的高 柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R表示球的半径