2.3垂径定理-2020春湘教版九年级数学下册习题课件(共22张PPT)

第2章　圆 *2.3　垂径定理(一课时) 下　册 知识点1　垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧． 注意：垂径定理在记忆时可归结为“知二推三”，即对一个圆和一条直线若满足：①垂直于弦；②过圆心；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧这五个条件中的两个即可推出其余三个．但由②③得①④⑤时，条件中应加“非直径的弦”的限制条件． 【典例】如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE于点C．若AB＝6，CE＝1，则OC＝______，CD＝______. 答案：4　9 点评：圆中常作的辅助线：(1)有弦，过圆心作垂直于弦的直线；(2)有弦，连接它的一个端点和圆心，并过圆心作这条弦的垂线，构造直角三角形． 1．下列说法中，正确的是(　　) A．两条互相垂直的弦互相平分 B．以圆内同一点为中点的两条弦必相等 C．两条相等的弧相对的点的连线互相垂直且平分 D．两条互相平分的弦互相垂直 B A 4．【教材P60习题2.3T3变式】《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺(1尺＝10寸)，则该圆材的直径为________寸． 26 1 6．已知CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD于点M，若CD＝20，OM∶OC＝3∶5，求弦AB的长． 解：∵CD＝20，∴OC＝OD＝10.∵OM∶OC＝3∶5，∴OM＝6.∵AB⊥CD，∴AM2＋OM2＝OA2，即AM2＋62＝102，AM＝8，∴AB＝2AM＝16. 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，求AE的长． C 9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20,0)，点B的坐标是(16,0)，点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为 ______________. 10．【核心素养题】已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB＝12，CD＝16，则AB和CD的距离为____________. (2,6) 14或2 12