安徽省池州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中教学质量检测数学（理）试题 (2份打包)

池州一中高一第二学期数学期中考试答案（理科） 一． 选择题 1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B 9.A 10.C 11.C 12.D 二．填空题 13. �弰 � 14. 10 15. (-2,4) 16. λ<2 三．解答题 17.（1）f(x)= � �(x � �= � �(x � �-2+2 1 分 ∵x<2, 2-x>0 ∴2-x+ � x(� �2� �=6 3分 ∴ � �(x � �-2�-6，即 f(x)= � �(x � �-2+2�(4 所以 f(x)的最大值为-4 5 分 （2）∵x,y� �� 弰 � � � � � 弰 � � � � � ��� � � 7 分 = 弰 � � �� �� � � �� � � � � ��x � � 9 分 所以f(x)的最小值为 ��x � � 10分 18．（1）2(c-acosB)= �b，由正弦定理知： 2sinC-2sinAcosB= �sinB, 1 分 在△ABC 中 sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 即 2( sinAcosB+cosAsinB)- 2sinAcosB = �sinB, ∴2 cosAsinB= �sinB, 在△ABC 中，sinB�0，∴cosA= � x 5 分 0�<A<180�, ∴A=30� 6 分 （2）由余弦定理:xx � �x � �x ( x����� � � ， 由�x � �x � x�� ∴4� x ( � �� bc� �� � � 9 分 ∴� � ���孰ᄀ � 弰 x ����� � � � 弰 � �� � x � �（当且仅当 a=b 时取等号） 11分 ∴△ABC 的取值范围为(0, x � �］ 12 分 19.（1）当 n=1 时，�弰 � x − �弰 �弰 � 弰 1 分 当 n� x时，�� � x ( ��，��(弰 � x ( ��(弰 两式相减得：�� �( �� � ��(弰，即 x�� � ��(弰 4 分 ∴{��}是首项为 1，公比为 弰 x 的等比数列，即 �� � � 弰 x ��(弰 6 分 （2）由（1）知，�� � x�(弰 x�(弰 ， �� � 弰 x� � � x弰 � � xx ��� x�(弰 x�(弰 ， 弰 x ��= 弰 x弰 � � xx � � x� ��� x�(弰 x� 8 分 两式相减得: 弰 x ��= 弰 x� � x x弰 � x xx ��� x x�(弰 ( x�(弰 x� =1+ 弰( 弰 x�(弰 弰(弰x ( x�(弰 x� � � ( x��� x� 11分 ��=6( x��� x�(弰 12 分 20.（1）在△ABC 中，由余弦定理可知: cosA= �x��x(�x x�� ，cosB= �x��x(�x x�� 1 分 ∴左边=accosB-bccosA= �x��x(�x x ( � x��x(�x x 4 分 =�x − �x=右边 ∴等式成立 6 分 （2）p(p-a)(p-b)(p-c)= ����� x � ���−� x � ���(� x � ���(� x = 弰 弰� � � � � x ( �x� � ���x(��(��x� 8分 = 弰 弰� ��x � �x ( �x � x��� � ��x ( �x ( �x � x��� = 弰 弰� ×2bc(cosA+1) ×2bc(1-cosA) 10 分 =弰 � �x�x 弰 ( ���x� � � 弰 x �������x � �x ∴等式成立 12 分 21.原不等式可化为(mx-4)(x-3)>0 （1）当 m=0时，不等式的解为 x<3； 2分 （2）当 m=4 3 时，不等式的解为 x � 3； 4分 （3）当 m<0时，不等式的解为4 m � x � 3； 6分 （4）当 0 � m � 4 3 时，不等式的解为 x > 4 m 或 x � 3； 8 分 （5）当m > 4 3 时，不等式的解为 x>3或 x<4 m 10 分 综上，当 m<0 时，不等式的解集为 4 m ，3 ；当 m=0时，不等式的解 集为 (∞，3 ；当 0 � m � 4 3 时，不等式的解集为 (∞，3 ∪ � 4 m ，�∞�；当 m=4 3 时，不等式的解集为 (∞，3 ∪ �3，�∞�；当 m>4 3 时，不等式的解集为 (∞， 4 m ∪ �3，�∞�. 12分 22.（1）∵an�1 3n ( an 3n(1 � 1 即bn�1 ( bn � 1，b1 � 1 ∴{bn}是以 1为首项，1为公差的等差数列， 2 分 bn=1+(n-1)�1=n，Sn � n�1�n� 2