第10题-冲刺2020年中考数学挑战压轴题（陕西专用）

冲刺2020年中考数学挑战压轴题(陕西专用) 第10题 陕西中考中第10题为二次函数的题型，3分，此类习题属于选择压轴题，综合性强，考查知识面广，属于较难题，拉分题。此类习题考查的形式包括 ①二次函数图象与系数关系 ②二次函数图象的增减性 ③二次函数图象的平移，旋转 ④二次函数表格类习题 ⑤最值类习题 学生要牢记①抛物线y=ax2+bx+c中，a，b，c， 的符号 ②会根据一些特殊点来确定a，b，c组成的关系式 中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。所以，解数学压轴题，一要树立必胜的信心，要做到：数形结合记心头，小题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 以下是我们中考中出题的热点题型，让我们通过以下习题对二次函数填空题进行深入探讨。 1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论： (1)4a−2b+c＜0；(2) 方程ax2+bx+c=0两根都大于零；(3)y 随x的增大而增大；(4) 一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限；其中正确的个数是( ) A. 1 个 B 2个 C 3个 D 4个 2.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0．其中正确的是（　　） A．①④ B．②④ C．②③ D．①②③④ 3如图，Rt△OAB 的顶点A(−2,4) 在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为(    ) A B (2,2) C D 4.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(−1,0)，B(0,−1)两点，图中的曲线是它图象的一部分．设m=a+b+c，由图中提供的信息，可知m的取值范围为 ( ) A. m＞−2 B.  ＜m＜ C. −2＜m＜0 D. 无法确定 5.如图，点E（x1，y1），F（x2，y2）在抛物线y=ax2+bx+c上，且在该抛物线对称轴的同侧（点E在点F的左侧），过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C．设S为四边形ABDC的面积．则下列关系正确的是（　　） A S=y2+y1 B S=y2+2y1 C S=y2-y1 D S=y2-2y1 6.已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： 有以下几个结论： ①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下； ②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1； ③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2； ④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2； 其中正确的是（　　） A．①④ B．②④ C．②③ D．③④ 7.已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣3时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m＜5 C．m≥5 D．﹣1＜m≤5 8.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.如图，将抛物线 平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线 相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为（ ） A B 12 C D 15 10.抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中： ①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④6a﹣2b+c＜0；⑤若点 均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的个数为( )个 A 2 B 3 C 4 D 5 11.已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＞﹣1 C．﹣1＜a≤2 D．﹣1≤a＜2 12.如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数