专题08 三角形的有关概念及图形的全等-2019-2020学年下学期七年级数学期末复习专题（北师大版）

专题8三角形的有关概念及图形的全等 （一）、三角形及其有关概念 考点 1、三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 考点2、三角形的表示： 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。 考点3、三角形的三边关系： （1）三角形的任意两边之和大于第三边。 （2）三角形的任意两边之差小于第三边。 （3）作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 考点4、三角形的角的关系： （1）三角形三个内角和等于180°。 （2）直角三角形的两个锐角互余。 (3)三角形的外角和等于 考点5、三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 考点6、三角形的分类： (1)三角形按边分类： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 (2)三角形按角分类： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 考点7、三角形的三种重要线段： （1）三角形的角平分线： 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。 （2）三角形的中线： 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。 （3）三角形的高线： 定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部； 考点8、三角形的面积： 三角形的面积= ×底×高 （二）、全等图形： 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 性质：全等图形的形状和大小都相同。 三角形的三边关系 【典例1】1、两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长x（cm）的范围是（　　） A、x＜17 B、x＞3 C、0＜x＜17 D、3＜x＜17 【题型】 1、四根铁棒的长分别为4cm，6cm，10cm，15cm，以其中三根的长为边长，焊接成一个三角形框架，则这个框架的周长可能是（　　） A、31cm B、29cm C、25cm D、20cm 2、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A、4cm，5cm，6cm B、6cm，8cm，15cm C、7cm，5cm，12cm D、3cm，7cm，13cm 三角形的内角的关系 【典例2】如图，∠1+∠2+∠3+∠4=（　　） A、360° B、180° C、280° D、320° 【题型】 3、适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（　　） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、都有可能 4、在△ABC中，如果∠A﹣∠B=90°，那么△ABC是（　　） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、斜三角形 【典例3】如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=35°，则∠D的度数为（　　） A、35° B、65° C、55° D、45° 【典例4】如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 【题型】 5、若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（　　） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 6、在△ABC中， （1）若∠A=25°，∠B=78°，则∠C= 度． （2）若∠A：∠B：∠C=2：