专题10 三角形全等的条件-2019-2020学年下学期七年级数学期末复习专题（北师大版）

专题10三角形全等的条件 考点1、全等三角形及有关概念： (1)全等三角形：能够 的两个三角形叫做全等三角形。 （2）对应顶点：两个三角形全等时，互相重合的 叫做对应顶点 （3）对应边：两个三角形全等时，互相重合的 叫做对应边 （4）对应角：两个三角形全等时，互相重合的 叫做对应角。 考点2、全等三角形的表示： 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在 的位置上。 考点3、全等三角形的性质： 如果两三角形全等：这两个三角形的 相等 这两个三角形的 相等 考点4、三角形全等的判定： （1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 （2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”） （4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） 直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 【典例1】如图，小聪给小芳出了这样一道题：已知，AC=AD，BC=BD，便能知道∠ABC=∠ABD．这是根据什么理由得到的，小芳想了想，马上得出了正确的答案．你猜想小芳说的依据是（　　） A、SAS B、AAS C、ASA D、SSS 【题型】 1、如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（　　） A、∠E=∠B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD 【典例2】如图△ABC≌△BAD，若AB=9，BD=8，AD=7，则BC的长为（　　） A、9 B、8 C、7 D、6 【题型】 2、下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（　　） A、AB=DE，∠A=∠D，BC=EF B、AB=BC，∠B=∠E，DE=EF C、AB=EF，∠A=∠D，AC=DF D、BC=EF，∠C=∠F，AC=DF 【典例3】如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC，BD交于E，则下列结论错误的是（　　） A、∠DAB=∠CBA B、∠DAE=∠CBE C、无法确定CE，DE是否相等 D、△AEB为等腰三角形 【题型】 3、满足下列哪个条件就能确定△ABC≌△DEF（　　） A、AB=DE，∠A=∠E，BC=EF B、AB=DE，∠C=∠F，BC=EF C、∠A=∠E，AB=BF，∠B=∠D D、AB=DE，∠B=∠E，BC=EF 4、下列条件中，可保证△ABC与△A′B′C′全等的是（　　） A、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ B、AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′ C、AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′ D、AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′ 【典例4】如图所示，点E在AC上，AB=AD，BC=DC，则图中全等的三角形有（　　） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 【题型】 5、如图所示，AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，则图中全等的三角形有（　　） A、3对 B、1对 C、5对 D、6对 【典例5】如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠C=50°，求∠B． 【题型】 6、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。 7、如图所示，若∠POQ=90°，OA=OB，AC=BC，求∠QOC 【典例6】如图中的△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠到的．则图中（包括虚，实线）共有几对全等三角形并对其证明 【题型】 8、如图，已知∠ACB和∠ADB都是直角，AB平分∠CAD，E是AB上任一点，请说明CE=DE的理由． 9、如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠ABC的角平分线，证明∠ABD=∠ACD 【典例7】.如图，已知 ． 吗?为什么? 【题型】 10、已知BE=CF，AB=CD， ∠B=∠C.问AF=DE吗？ 11、图，AD平分∠BAC，请你添加一个条件使图中△BAD≌△BCD，并根据你所添加的条件写出△BAD≌△BCD的证明过程．（请在证明中说明使用了哪一种判定三角形全等的方法） 【典例8】已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？为什么？ 【题型】 12、