专题11 全等三角形的应用-2019-2020学年下学期七年级数学期末复习专题（北师大版）

专题11全等三角形的应用 作三角形 考点1、作三角形的依据 （1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 （2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”） （4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） 根据全等的判定及性质作图 考点2、已知三角形两边及其夹角 作法：（1）做一条线段 (2)以B为顶点，以BC为一边，作 （3）在线段BD上截取线段BA=c （4）连接AC、就是所要求作的图形 考点3、已知两角及其夹边 作法： （1）作一条线段AB （2）分别以A、B两点为角的顶点，以射线AB和射线BA为一边在线段AB的同侧作两个角,使他们分别等于两个已知角，这两个角的另一边交于C点， 则：△ABC就是求作的三角形 【典例1】用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（　　） A、已知三边 B、已知两角及夹边 C、已知两边及夹角 D、已知两边及其中一边的对角 【题型】 1、利用尺规作图，在下列条件中不能作出惟一直角三角形的是（　　） A、已知两个锐角 B、已知一直角边和一个锐角 C、已知两条直角边 D、已知一个锐角和斜边 2、根据下列已知条件，能画出惟一的△ABC的是（　　） A、AB=3cm，BC=7cm，AC=4cm B、AB=3cm，BC=7cm，∠C=40° C、∠A=30°，AB=3cm，∠B=100° D、∠A=30°，∠B=100°，∠C=50° 【典例2】已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（　　） A、平分已知角 B、作已知直线的垂线 C、作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段 D、作已知直线的平行线 【题型】 3、如图所示，小敏做《典中点》中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是（　　） A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS 【典例3】如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（　　）个 A、2 B、4 C、6 D、8 【题型】 4、已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（　　） ①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m． A、③①② B、①②③ C、②③① D、③②① 5、已知∠a和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为　 　（填序号1，2等即可）． ①在射线BD上截取线段BA=n；②作一条线段BC=m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形． 【典例4】如图，使用直尺作图，看图填空： （1）过点 和 作直线AB； （2）连接线段 ； （3）以点 为端点，过点 作射线 ； （4）延长线段 到 ，使BC=2AB． 【题型】 6、如图，使用圆规作图，看图填空： （1）在射线AM上 线段 = ； （2）以点 为圆心，以线段 为半径作弧 交于点 ； （3）分别以点 和点 为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点 和点 （4）以点 为圆心，以任意长 为半径作弧 ，分别交∠AOB两边，于点 ，点 ． 【典例5】如图所示，△ABC中，a=5cm，b=3cm，c=3.5cm，∠B=36°，∠C=44°，�请你从中选择适当的数据，画出与△ABC全等的三角形，不写画法，但要在所画的三角形中标出用到的数据，并说明符合条件的三角形共有多少个． 【题型】 7、如图所示，已知线段a及线段m，n，（n<m），求作：△ABC，使BC=a，BC边上中线和高分别为m和n． 【典例6】如图所示，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9cm，则容器的内径A′B′为（　　） A、8cm B、9cm