上海市2020届高三高考压轴卷数学试题（含解析）

绝密★启封前 2020上海市高考压轴卷 数 学 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分． 1．若集合，，则=________. 2．函数的定义域是______. 3．已知为虚数单位，复数满足，则________. 4．设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则___ 5．从总体中抽取6个样本：4，5，6，10，7，4，则总体方差的点估计值为________. 6．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐进线方程为，则此双曲线方程为_________ 7．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______. 8．计算：_________. 9．某微信群中四人同时抢个红包（金额不同），假设每人抢到的几率相同且每人最多抢一个，则其中甲、乙都抢到红包的概率为 _____. 10．向量集合,对于任意,以及任意,都有,则称为“类集”,现有四个命题: ①若为“类集”,则集合也是“类集”; ②若,都是“类集”,则集合也是“类集”; ③若都是“类集”,则也是“类集”; ④若都是“类集”,且交集非空,则也是“类集”. 其中正确的命题有________(填所有正确命题的序号) 11．已知、、是平面内三个单位向量，若，则的最小值是________ 12．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为 ， 设，若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_____; 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 14．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则( ) A． B． C． D． 15．若实数x，y满足，则的最大值是（ ） A．9 B．12 C．3 D．6 16．对于全集的子集定义函数为的特征函数,设为全集的子集,下列结论中错误的是( ) A．若则 B． C． D． 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．正四棱锥的底面正方形边长是3，是在底面上的射影，，是上