专题07 圆与椭圆的切线、切点弦-2020年江苏高考数学压轴题突破（填空题）

专题07 圆与椭圆的切线、切点弦 【方法点拨】 1. 已知为圆上的一点，则过点且与圆相切的直线方程是：； 2．已知为椭圆上的一点，则过点且与椭圆相切的直线方程是：； 3. 已知为圆外的一点，则两切点弦所在的直线方程是：. 说明：上述公式的记忆方法均可用“抄一代一”，即把平方项其中一个照抄，另一个将变量用已知点的相应坐标代入. 【典型题示例】 例1 （2020届·淮阴、姜堰12月联考·13）在平面直角坐标系 xoy 中， 已知圆C :(x 2)2 (y 2)2 ＝ 20 与x 轴交于 A 、 B（ 点 A在点 B的左侧）， 圆C 的弦 MN 过点T(3，4) ，分别过 M 、 N 作圆C 的切线， 交点为 P ，则线段 AP 的最小值为 　 　 ． 【答案】 【分析】求出切点弦MN方程，点A到该直线的距离即为所求最小值. 【解析】设点P坐标为(a，b ) 则切点弦MN的方程为：(a 2) (x 2) (b 2) (y 2)＝ 20 又因为弦 MN 过点T(3，4)，故(a 2) (3 2) (b 2) (4 2)＝ 20， 即a 2b 26＝0 所以点A（－2,0）到该直线的距离即为AP 的最小值. 例2 （2018·江苏高考·18改编）如图，在平面直角坐标系中，直线与椭圆、圆都相切，切点分别是点、，则当线段长度最大时，圆的半径的值为 　 　 ． 【答案】 【分析】先设出点坐标，写出直线的方程，再利用直线与圆相切，圆心到直线的距离等于，布列约束等式，最后，利用勾股定理列出关于的目标函数，求出最值及取得最值时的值． 【解析】设点坐标为（） 则过点的椭圆的切线，即直线的方程为：， 即 又因为直线与圆相切，所以，且 在中， 而，当且仅当时，“=”成立，此时，的最大值为1 所以当线段长度最大时，圆的半径的值为． 【巩固训练】 1.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，点A是轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为 ． 2.（2020·南通第二学期开学模拟）若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是___ _ _ __. 3. 已知为椭圆上的一个动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，