专题10 椭圆的焦点弦被焦点分成定比-2020年江苏高考数学压轴题突破（填空题）

专题10 椭圆的焦点弦被焦点分成定比 【方法点拨】 1. 设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，且，则间满足.F x A B O 2.长短弦公式:如上图,长弦,短弦（其中是焦参数，即焦点到对应准线的距离，是直线与轴的夹角，而非倾斜角）. 说明：公式1的推导使用椭圆的第二定义，不必记忆，要有“遇过将焦半径转化为到准线距离”的意识即可. 【典型题示例】 例1 设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的离心率为________． 【答案】 【解析】如上图，设直线AB的倾斜角为 则， 所以 由|AF1|＝3|F1B|、长短弦公式得：，化简得： 代入得：，即 解之得：（负值已舍），所以. 例2 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，与过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线相交于A，B两点．若＝3，则k＝________. x D F B BB A y O B/ A/ 【答案】 【解析】如上右图，设l为椭圆的右准线，过A、B分别向l作垂线AA/、BB/，A/、B/分别是垂足，过B作AA/垂线BD，D是垂足, 设BF=t ，AF=3t, 则，, 在中，, 故 又k>0，所以. 【巩固训练】 1. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且 ＝2，则C的离心率为________． 2. 已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于 ． 【参考答案】 1. 【答案】 2. 【答案】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$