专题13 将“列数”进行到底-2020年江苏高考数学压轴题突破（填空题）

专题13 将“列数”进行到底 【方法点拨】 数列的实质就是“列数”，对于某些涉及数列的填空题，运用列数，将“列数”进行到底，有时会出现意想不到的“神速”. 【典型题示例】 例1 （2020·扬州五月测试·14）数列中，，，设的前n项和为，若恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由通项公式易知，对于数列的第5，9，13，17···项与其前一项相等，故先将项，以四项为一组列数如下：（1,2,3,4），（4，5，6，7），（7,8,9,10），···，故前4n项的和，可以看作以10为首项，12为公差的等差数列的前n项的和，所以. 由恒成立，分离参数得，只需求右边数列的最大值.设，继续列数，，，，，，···，发现从第3项后递减，故的最大值是，所以实数的取值范围是． 【解析】由，， 可得: ，，， 所以， ，又 所以， 所以 ， 由恒成立，即恒成立 ， 设，则， 当时，，即， 当时，，即， 当时，，即， 由二次函数的性质可知当时， 可得，且， 所以，.所以实数的取值范围是． 点评：用“列数”方法解决此类问题，猜、蒙成分居多，但对于中等生及偏下学生，也不失是一种无奈、可行之举. 例2 已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，那么这个数列前16项的和S16＝________． 【答案】7 【解析】列举这个数列的前8项：5，6，1，－5，－6，－1，5，6 发现从第七项开始，数字出现重复，即该数列的周期是6，且连续6项之和为0 故这个数列前16项的和就是前4项和，S16＝7． 点评：数列的周期性也是考试命题的热点之一. 【巩固训练】 1.若数列满足：,，则 . 2.已知数列满足：,，则 . 3.已知数列满足：则________；=_________. 4.在数列中，已知，当时，是的个位数，则 ． 5.已知各项均是正数的数列的前n项和为，若（），且，恒成立，则实数的取值范围是 ． 【参考答案】 1.【答案】 2. 【答案】1 3. 【答案】1，0 【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.依题意，得，. ∴应填1，0. 4. 【答案】 8 5. 【答案】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$