专题14 隔项成等差数列问题-2020年江苏高考数学压轴题突破（填空题）

专题14 隔项成等差数列问题 【方法点拨】 定义 在数列中，若任意，存在且，都有（ 为常数），则称数列是“隔项成等差”数列. 类型1 ： 由，两式相减得，这就得到“隔项成等差”数列，特别的，当时，数列为周期数列. 类型2 ： 由， 两式相减得，这样，类型2就转化为类型1了，所不同的是不包含首项. 类型3 ： 对赋值，有，通过加减可得，从而，所以，这就得到“隔项成等差”数列. 【典型题示例】 例1 设数列的前项和为，已知，则 _______． 【答案】-2 【解析】由得， 两式相减得， 即，所以 两式相减得， 又将代入得， 所以. 例2 数列满足，则其前项和为________ 【分析】枚举找到规律，分奇偶找到连续的四项和构成等差数列. 【解析】由，可得，，，， ，，···， 所以，，，，，，···， 所以从第一项起，每四项的和构成以10为首项，16为公差的等差数列 所以前项和为. 【巩固训练】 1.已知数列的前项和为，，，则____ 2. 设数列的首项，且满足与，则 ． 3. 设为数列的前n项和，则 （1）_____； （2） ． 4.已知数列的前项和为，对任意，且 恒成立，则实数的取值范围是 ． 5.各项均为正数的数列的前n项和为，且，则 ． 6.（2020·滨海中学·14）设数列满足，数列前n 项和是，对任意的，，若，当n是偶数时，的表达式是___________． 7. 若数列满足，且数列的前项的和总满足（其中为常数），则数列的通项公式是 . 8. 若数列满足，且，若数列单调递增，则 的取值范围为 . 【参考答案】 1.【答案】 2.【答案】2056 3.【答案】（1）；（2） 解法一：∵ ∴当时， 两式相减得，即 当是偶数时，，所以，即是奇数时，； 当是奇数时，，，即当是偶数时，. ∴ . 解法二：∵ ∴ 当是偶数时，，，即当是奇数时，； 当是奇数时，，，即当是偶数时，； . 4. 【答案】 【解析】当时， 当时，，所以 当为偶数时，； 当为奇数时，，即，.所以. 当为偶数时，，当为奇数时， 又因为恒成立，，所以. 5. 【答案】 【解析】∵ ∴（） 两式相减得，即 又因为的各项均为正数，所以（）