专题03 零点之数形结合法-2020年江苏高考数学压轴题突破（填空题）

专题03 零点之数形结合法 【方法点拨】 1.函数的零点就是函数图象与x轴交点的横坐标，解决实际问题时，往往需分离函数，将零点个数问题转化为两个函数图象交点个数问题，将零点所在区间问题，转化为交点的横坐标所在区间问题. 2.利用数形结合解决零点问题，分离函数的基本策略是：一静一动，一直一曲，动直线、静曲线. 3. 利用数形结合解决零点问题时，一般考察其“临界”状态为切线情形，需运用导数等知识加以解决. 【典型题示例】 例1 （2020·南通基地校一联考·14）已知函数与的零点分别为 和．若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将问题转化为函数与函数和交点的大小问题，作出函数图像，观察图像可得结果. 【解析】由，得， 对于函数，在上单调递增，在上单调递减， 由，得， 对于，得在上单调递增，在上单调递减，最大值为，其图像如图， 令得， 要，则直线要在点下方， ， ∴实数的取值范围是． 例2 （2020·江苏七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)三模·13）已知函数，若函数有且仅有四个不同的零点，则实数k的取值范围是 ． 【答案】(27，) 【解析】易知是偶函数， 问题可转化为有且仅有两个不同的零点. 分离函数得，由图形易知k＞0， 问题进一步转化为有两个交点问题. 设两个函数图象的公切点为 则，解得， 所以当时，即k＞27时，上述两个函数图象有两个交点 综上所述，实数k的取值范围是(27，)． 【巩固训练】 1. 已知函数有零点，则实数的取值范围是____________. 2. 已知函数有四个零点，则实数的取值范围是__________． 3. 已知e为自然对数的底数，若方程|xlnx—ex+e|=mx在区间[,e2]上有三个不同实数根，则实数m的取值范围是________. 4. (2020·南通中学·二调)已知函数有两个零点，函数有两个零点，满足，则实数的取值范围为 ． 5. （2020·天一中学·12月考）已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____. 【参考答案】 1. 【答案】 2. 【答案】 3. 【答案】 【解析】方程两边同时除以，令，问题转化为与的图象在区间[,e2]上有三个交点. ∵， ∴当时，，减；当时，，增. 故当时，取得极小值，