广东省深圳市2020届高三年级第二次调研考试数学（理科）试题（图片版，含答案）

理科数学试题答案及评分参考第1页（共19页） 2020 年深圳市高三第二次调研考试 理科数学试题答案及评分参考 一、选择题 1. B 2. D 3. C 4. A 5. A 6. D 7. A 8. C 9. D 10. B 11. C 12. D 11. 解析： n是不等式 2 log [(1 5) (1 5) ] 2 11x x x+ − −  + 的正整数解，  2 log [(1 5) (1 5) ] 2 11n n n+ − −  + ，  2 1 5 1 5 log [( ) ( ) ] 11 2 2 n n+ −−  ， 111 5 1 5( ) ( ) ( 2) 2 2 n n+ − −  ， 111 1 5 1 5 ( 2) [( ) ( ) ] 2 25 5 n n+ − −  ， 令 1 1 5 1 5 [( ) ( ) ] 2 25 n n na + − = − ，则数列{ }na 即为斐波那契数列，  11( 2) 5 na  ，即 11 2 2 5 na  ， 显然数列{ }na 为递增数列，所以数列 2{ }na 亦为递增数列， 不难知道 7 13a = ， 8 21a = ，且 11 2 7 2 5 a  ， 11 2 8 2 5 a  ， 使得 11 2 2 5 na  成立的n的最小值为8 ， 使得 2 log [(1 5) (1 5) ] 2 11n n n+ − −  + 成立的n的最小值亦为8 ，故选 C. 12. 解析：如图所示， 不妨设 1( , )A x  ， 2( , )B x  ， 3( , )C x  ，且线段 AB的中点为 0( , )M x  ， 显然有 3 1 2π x x  − = ， 1 20 + = 2 x x x ，且 ( )f x 的图象关于直线 0x x= 对称， 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 理科数学试题答案及评分参考第2页（共19页） *( )AC nBC n= N ， *| | 1( ) | | AB n n nAC − = N ，  2 1 2( 1)πn x x n − − = ，即 2 1 2( 1)πn x x n   − − = ，……（1） 0 1  ，且 *nN ，由正弦曲线的图像可知， 0 π + 2 π ( ) 2 x k k  = − Z ，  1 2 + π + 2 π ( ) 2 2 x x k k  = − Z ，即 2 1 4 π π 2x x k  + = − − ，……（2） 由等式（1），（2）可得 1 3π π 2 π 2 x k n  + = − + ，  3π π sin(2 π ) 2 k n − + = ，即 π cos n  = ， π cos (0,1) n  =  ，且 *nN ， 3n  ，且 1 [ ,1) 2  ， 对于结论①，显然 2n  ，故结论①错误； 对于结论②，当 3n = ，且 | | π  时，则 π 1 cos 3 2  = = ，故 ( ) sin( ) 2 x f x = + ， 若 ( )f x 的图象关于直线 x = − 对称，则 π π ( ) 2 2 k k  − + = + Z ，即 2 π π( )k k = + Z ， 显然与 | | π  矛盾，从而可知结论②错误； 对于结论③， 1 [ ,1) 2  ，且 ( )f x 在区间 π π [ , ] 1 1  − + + 上单调递增，  π π π 1 6 2 π π π 1 6 2       +  +    − +  −  + （ ） ， 1 = 2  ，故结论③正确； 对于结论④，下证不等式 π cos 1( 3)n n n   ， （法一）当 3n  时， π π 1 cos cos = 3 2n  ， π 3 cos 1( 3) 2 n n n    ，即 π cos 1( 3)n n n   ， （法二）即证不等式 π 1 cos 0( 3)n n n −   恒成立， 构造函数 π 1 ( ) cos ( 3)g x x x x = −  ，显然函数 ( )g x 单调递增， 当 3n  时， 1 ( ) (