1.1.4 根式和因式-2020中考数学【中考夺标】全国各省市中考试题分类

Z H O N G K A O D U O B I A O 中 考 数 学 试 题 分 类 2 0 0 2 1 -2+1 =-1. 3. 【解析】 ∵ab=1 ， b=2a-1 ， ∴b-2a=-1 ， ∴ 1 a - 2 b = b-2a ab = -1 1 =-1． 4. 【解析】 原式 = x-1 x-2 ÷ x 2 -x x 2 -4 = x-1 x-2 · （ x+2 ）（ x-2 ） x （ x-1 ） = x+2 x . 当 x= 2 姨 ， 原式 = 2 姨 +2 2 姨 = 2+2 2 姨 2 =1+ 2 姨 . 5. 【解析】 a- 2ab-a 2 a a # ÷ a-b a = a 2 -2ab+b 2 a · a a-b = （ a-b ） 2 a · a a-b =a-b. 当 a= 1 2 ， b=1 时， 原式 = 1 2 -1=- 1 2 ． 6. 【解析】 原式 = x+2 x-2 - x （ x-2 ） （ x-2 ） 2 2 % ÷ x-4 x-2 = x+2 x-2 - x x-2 2 # · x-2 x-4 = 2 x-2 · x-2 x-4 = 2 x-4 . 当 x=4tan45°+2cos30°=4×1+2× 3 姨 2 = 4+ 3 姨 时， 原式 = 2 4+ 3 姨 -4 = 2 3 姨 = 2 3 姨 3 ． 7. 【解析】 原式 = x （ x-2 ） （ x-2 ） 2 - 4 x-2 2 % ÷ x-4 x 2 -4 = x x-2 - 4 x-2 2 # ÷ x-4 x 2 -4 = x-4 x-2 · （ x-2 ）（ x+2 ） x-4 =x+2. ∵x-2≠0 ， x-4≠0 ， ∴x≠2 且 x≠4 ， ∴ 当 x=-1 时， 原式 =-1+2=1． 8. 【解析】 原式 = 2 （ a+b ） 3 （ a-b ） - 4ab 3 （ a 2 -b 2 ） = 2 （ a+b ） 2 -4ab 3 （ a 2 -b 2 ） = 2 （ a 2 +b 2 ） 3 （ a 2 -b 2 ） ， ∵a= 3 姨 ， b= 2 姨 ， ∴ 原式 = 2 （ 3+2 ） 3 （ 3-2 ） = 10 3 . 9. 【解析】 设该工厂原来平均每天生产 x 台机器， 则现在平均每天生产 （ x+50 ） 台机器 ． 根据题意得 600 x+50 = 450 x ， 解 得 x=150． 经检验知 x=150 是原方程的根 ． 答： 该工厂原来平均每天生产 150 台机器 ． 10. 【解析 】 设其他班步行的平均速度为 x m/min ， 则九 （ 1 ） 班步行的平均速度为 1.25x m/min ， 依题意得 4000 x - 4000 1.25x =10 ， 解得 x=80. 经检验， x=80 是原方程的解， 且符合题意， ∴1.25x=100． 答： 九 （ 1 ） 班步行的平均速度为 100 m/min ， 其他班步行的平均速度为 80 m/min． 4. 根式和因式 一、 选择题 1. B 2. B 3. B 【解析】 原式 = 2 姨 2 ， A 不符合题意； 是最简二次根式， B 符合题意； 原式 =2 ， C 不符合题意； 原式 =2 3 姨 ， D 不符合题意 . 故选 B． 4. D 【解析】 设 x= 6-3 3 姨姨 - 6+3 3 姨姨 ， 且 6+3 3 姨姨 ＞ 6-3 3 姨姨 ， ∴x＜0 ， ∴x 2 =6-3 3 姨 -2 （ 6-3 3 姨 ）（ 6+3 3 姨 ） 姨 + 6+3 3 姨 ， ∴x 2 =12-2 · 3=6 ， ∴x=- 6 姨 . ∵ 3 姨 - 2 姨 3 姨 + 2 姨 =5-2 6 姨 ， ∴ 原式 =5-2 6 姨 - 6 姨 =5-3 6 姨 . 故选 D． 5. C 【解析】 由二次根式的定义可知， x-1≥0 ， ∴x≥1. 故选 C. 6. C 【解析】 5 姨 - 3 姨 ≠ 2 姨 ， 故 A 选项错误； （ -2 ） 2 姨 =2 ， 故 B 选项错误； a 5 ÷a 2 =a 3 ， C 正确； （ ab 2 ） 3 =a 3 b 6 ， 故 D 选项错误 ． 故选 C． 7. B 【解析】 4a 2 -1= （ 2a+1 ）（ 2a-1 ） . 故选 B． 8. B 【解析】 2 姨 × 8 姨 = 16 姨 =4． 故选 B． 9. C 【解析】 18 姨 - 8 9 姨 =3 2 姨 - 2 2 姨 3 = 7 2 姨 3 ， A 选项成立， 不符合题意； 2+ 2 3 姨 = 8 3 姨 =2 2 3 姨 ， B 选项成立， 不符合题意； 8 姨 + 18 姨 2 =