1.3.2 反比例函数-2020中考数学【中考夺标】全国各省市中考试题分类

Z H O N G K A O D U O B I A O 标 夺 考 中 中 考 数 学 试 题 分 类 式得 a+c=2 ， 解得 a=-2. （ 2 ） 由 （ 1 ） 得二次函数解析式为 y=-2x 2 +4 ， 令 y=m ， 得 2x 2 +m-4=0 ， ∴x=± 4-m 2 姨 . 设 B ， C 两 点的坐标分别为 （ x 1 ， m ）， （ x 2 ， m ）， 则 ｜x 1 ｜+｜x 2 ｜=2 4-m 2 姨 ， ∴W=OA 2 +BC 2 =m 2 +4× 4-m 2 =m 2 -2m+8= （ m-1 ） 2 +7 ， ∴ 当 m=1 时， W 取得最小值 7. 6. 【解析】 （ 1 ） 设一次函数解析式为 y=kx+b. 当 x=2 ， y=120 ； 当 x=4 ， y=140. ∴ 2k+b=120 ， 4k+b=140 0 ， 解得 k=10 ， b=100 0 . ∴y 与 x 之间 的函数关系式为 y=10x+100. （ 2 ） 由题意得 （ 60-40-x ）（ 10x+100 ） =2090 ， 整理得 x 2 -10x+9=0 ， 解得 x 1 =1 ， x 2 =9. ∵ 让顾客得 到更大的实惠， ∴x=9. 答： 商贸公司要想获利 2090 元， 则这种干果每千克应降价 9 元 ． 7. 【解析】 （ 1 ） ∵ 一次函数 y=-2x+8 的图象与反比例函数 y= 8 x 的图象相切于点 C ， ∴-2x+8= 8 x ， ∴x=2 ， ∴ 点 C 的坐标为 （ 2 ， 4 ） . 故答案为 （ 2 ， 4 ） . （ 2 ） ∵ 一次函数 y=-2x+8 的图象与坐 标轴交于 A ， B 两点， ∴ 点 B （ 4 ， 0 ） . ∵ 点 M 为线段 BC 的中点， ∴ 点 M （ 3 ， 2 ） . ∴ 点 C 和点 M 平移后的对应点坐标分别为 （ 2-m ， 4 ）， （ 3-m ， 2 ）， ∴k=4 （ 2-m ） =2 （ 3-m ）， ∴m=1 ， ∴k=4. 8. 【解析】 （ 1 ） ∵ 一次函数 y=kx+b （ k ， b 为常数， k≠0 ） 的图象与反比例函数 y=- 12 x 的图 象交于 A ， B 两点， 且与 x 轴交于点 C ， 与 y 轴交于点 D ， A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 3 ， ∴3=- 12 x ， 解得 x=-4 ， y=- 12 3 =-4 ， 故 B （ -4 ， 3 ）， A （ 3 ， -4 ） . 把 A ， B 点代入 y=kx+b ， 得 -4k+b=3 ， 3k+b=-4 0 ， 解得 k=-1 ， b=-1 0 . 故直线解析式为 y=-x-1. （ 2 ） y=-x-1 ， 当 y=0 时， x=-1 ， 故 C 点坐标为 （ -1 ， 0 ）， 则 △AOB 的面积为 1 2 ×1×3+ 1 2 ×1×4= 7 2 . （ 3 ） 不等式 kx+b＞- 12 x 的解集为 x＜-4 或 0＜x＜3． 9. 【解析 】 （ 1 ） 如图 ， 过点 B 作 BH⊥x 轴 ， ∵ 点 A 坐标为 - 3 姨 2 ， ， ' 0 ， 点 B 坐标为 3 姨 2 ， ， ， 1 ， ∴|AB|= （ 0-1 ） 2 + - 3 姨 2 - 3 姨 2 ， ， 2 姨 =2. ∵BH=1 ， ∴sin∠BAH= BH AB = 1 2 ， ∴∠BAH= 30°. ∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=AC=2 ， ∴∠CAB+∠BAH=90° ， ∴ 点 C 的纵坐标为 2 ， ∴ 点 C 的 坐标为 - 3 姨 2 ， ， ， 2 . （ 2 ） 由 （ 1 ） 知点 C 的坐标为 - 3 姨 2 ， ， ， 2 ， 点 B 的坐标为 3 姨 2 ， ， ， 1 . 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b ， 则 1= 3 姨 2 k+b ， 2=- 3 姨 2 k+b b , , , , + , , , , - ， 解得 k=- 3 姨 3 ， b= 3 2 b , , , + , , , - ， 故直线 BC 的函数解析式为 y=- 3 姨 3 x+ 3 2 . 10. 解： （ 1 ） 由 y= 1 2 x+5 ， y=-2 0 x 得 x=-2 ， y=4 0 . ∴A （ -2 ， 4 ） . ∵ 反比例函数 y= k x 的图象经过点 A ， ∴k=-2×4=-8 ， ∴ 反比例函 数的表达式是 y=- 8 x . （ 2 ） 解 y=- 8 x ， y= 1 2 x+ b , , , + , , , - 5 得 x=-2 ， y= 0 4 或 x=-8 ， y=1 0 . ∴B （