1.3.3 二次函数-2020中考数学【中考夺标】全国各省市中考试题分类

Z H O N G K A O D U O B I A O 中 考 数 学 试 题 分 类 2 0 0 2 0 ） . （ 2 ） 设与 AB 平行的直线为 y=-2x+h ， 联立 -2x+h= 3 x ， ∴-2x 2 +hx-3=0 ， 当 Δ=h 2 -24=0 时， h=±2 6 姨 ， 此时点 P 到直 线 AB 的距离最短， ∴P 6 姨 2 ， 6 姨姨 # . 3. 二 次 函 数 一、 选择题 1. B 2. B 3. B 4. A 5. A 【解析】 因为 y=x 2 +6x+7= （ x+3 ） 2 -2． 所以将抛物线 y=x 2 先向左平移 3 个单位长度， 再向下平移 2 个单位长度即可得 到抛物线 y=x 2 +6x+7． 故选 A． 6. C 【解析】 由图象可知 a＞0 ， c＜0 ， ∴ac＜0 ， 故 ① 错误； 由对称轴可知： - b 2a ＜1 ， ∴2a+b＞0 ， 故 ② 正确； 由抛物线与 x 轴有两个交点， ∴Δ=b 2 -4ac＞0 ， 故 ③ 正确； 由图象可知 x=1 时， y=a+b+c＜0 ， 故 ④ 正确； 当 x＞- b 2a 时， y 随着 x 的增大而增 大， 故 ⑤ 错误 . 故选 C． 7. A 【解析 】 抛物线 C ： y= 1 2 （ x-1 ） 2 -1 沿水平方向向右 （或向左 ） 平移 m 个单位长度得 到 y= 1 2 （ x-m-1 ） 2 -1 ， ∴D （ 1 ， -1 ）， D 1 （ m+1 ， -1 ）， ∴Q 点的横坐标为 m+2 2 ， 代入 y= 1 2 （ x-1 ） 2 -1 求得 Q m+2 2 ， m 2 8 - 姨 - 1 ， 若 ∠DQD 1 =60° ， 则 △DQD 1 是等腰直角三角形， ∴QD=DD 1 =|m| ， 由勾股定理 得， m+2 2 - 姨 - 1 2 + m 2 8 -1+ 姨 - 1 2 =m 2 ， 解得 m=±4 3 姨 . 故选 A． 8. B 【解析】 观察图象可知， 开口向上 a＞0 ， 对称轴在右侧 b＜0 ， 与 y 轴交于负半轴 c＜0 ， ∴abc＞ 0 ， 故 ① 正确； ∵ 抛物线与 x 轴有两个交点， ∴b 2 -4ac＞0 ， 即 4ac-b 2 ＜0 ， 故 ② 错误； 当 x=-1 时， y=a-b+c ， 由图象知 （ -1 ， a-b+c ） 在第二象限， ∴a-b+c＞0 ， 故 ③ 正确； 设 C （ 0 ， c ）， 则 OC=|c| ， ∵OA=OC= |c | ， ∴A （ c ， 0 ） 代入抛物线得 ac 2 +bc+c=0 ， 又 c≠0 ， ∴ac+b+1=0 ， 故 ④ 正确， 故正确的结论有 ①③④ 三个 . 故选 B． 9. B 10. B 【解析】 ∵ 抛物线开口向下， ∴a＜0 ， ∵ 抛物线的对称轴为直线 x=- b 2a =1 ， ∴b=-2a＞0. ∵ 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， ∴c＞0 ， ∴abc＜0 ， 所以 ① 正确 . ∵b=-2a ， ∴a+ 1 2 b=a-a=0. ∵c＞0 ， ∴a+ 1 2 b+ 1 4 c＞0 ， 所以 ② 错误 . ∵C （ 0 ， c ）， OA=OC ， ∴A （ -c ， 0 ） . 把 A （ -c ， 0 ） 代入 y=ax 2 +bx+c 得 ac 2 -bc+c=0 ， ∴ac-b+1=0 ， 所以 ③ 错误 . ∵A （ -c ， 0 ）， 对称轴为直线 x=1 ， ∴B （ 2+c ， 0 ）， ∴2+c 是关于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的一个根， 所以 ④ 正确 . 故选 B． 二、 填空题 1. ②④ 2. 3 18 【解析】 设运动时间为 t （ 0≤t≤6 ）， 则 AE=t ， AH=6-t ， 由四边形 EFGH 的面积 = 正方形 ABCD 的面积 -4 个 △AEH 的面积， 即可得出 S 四边形 EFGH 关于 t 的函数关系式， 配方后即可得出结论 . 3. ①②③④ 4. a＞1 或 a＜-1 【解析】 y=x-a+1 与 x 轴的交点为 （ 1-a ， 0 ） . ∵ 平移直线 l ， 可以使 P ， Q 都在 x 轴的下方， ∴ 当 x=1-a 时， y= （ 1-a ） 2 -2a （ 1-a ） ＜0 ， ∴a 2 -1＞0 ， ∴a＞1 或 a＜-1. 故答案为 a＞1 或 a＜-1. 5. < 【解析】 当 x=-1 时， y=a-b+c＞0 ， 当 x=2 时， y=4a+2b+c＜0 ， M-N=4a+2b- （ a-b ） =4a+2b+c- （ a-b+c ） ＜0 ， 即 M＜N