2.2 图形与变换-2020中考数学【中考夺标】全国各省市中考试题分类

Z H O N G K A O D U O B I A O 标 夺 考 中 中 考 数 学 试 题 分 类 ∵AB 是 ⊙O 的直径， ∴∠ACB=90° ， ∴∠ACB=∠BEC=90°. ∵∠EBC=∠ABC ， ∴△BEC∽△BCA ， ∴ BC AB = BE BC ， ∴BC 2 =AB · BE=6×2=12 ， ∴BF=BC=2 3 姨 . 20. 【解析】 （ 1 ） 如图 1 ： 点 O 即为所求 . （ 2 ） ① 证明： 如图 2 中， 连接 OD 交 BC 于 F. ∵AD 平分 ∠BAC ， ∴∠DAC=∠DAB ， ∴C C D =B C D ， ∴OD⊥BC ， ∴CF=BF ， ∠CFD=90°. ∵DE 是切线， ∴DE⊥OD ， ∴∠EDF=90°. ∵AB 是直径， ∴∠ACB=∠BCE=90° ， ∴ 四边形 DECF 是矩形， ∴∠E=90° ， ∴AE⊥DE. ②∵ 四边形 DECF 是矩形， ∴DE=CF=BF=3. 在 Rt△ACB 中， AB= 2 2 +6 2 姨 =2 10 姨 ， ∴ 残缺圆的半圆面积 = 1 2 · π ·（ 10 姨 ） 2 =5π. 二、 图形与变换 一、 选择题 1. C 2. D 3. C 【解析】 A 选项不是轴对称图形， 是中心对称图形， 不合题意； B 选项不是轴对称图形， 是中心对称图形， 不合题 意； C 选项是轴对称图形， 也是中心对称图形， 符合题意； D 选项不是轴对称图形， 也不是中心对称图形， 不合题意 . 故选 C. 4. C 【解析】 轴对称图形关于某条直线对称， 可以排除 A ， B ， 中心对称图形是图形绕某一点旋转 180° 后与原图形重合 的图形， 排除 D. 故选 C. 5. C 【解析】 本题考查轴对称图形的概念， 故选 C. 6. C 【解析】 轴对称与中心对称的概念 . 故选 C. 7. D 【解析】 ∵ 正方形 ABCD ， DPMN 的面积分别为 S 1 ， S 2 ， ∴S 1 ＝CD 2 ， S 2 ＝PD 2 . 在 Rt△PCD 中， PC 2 ＝CD 2 +PD 2 ， ∴S 1 +S 2 ＝ CP 2 ， 故 A 结论正确； 连接 CF ， ∵ 点 H 与点 B 关于 CE 对称， ∴CH＝CB ， ∠BCE＝∠ECH ， 在 △BCE 和 △ECH 中， CH=CB ， ∠ECH=∠BCE ， CE=CE E ， ∴ △BCE≌△ECH （ SAS ）， ∴BE＝EH ， ∠EHC＝∠B＝90° ， ∠BEC＝∠HEC ， ∴CH＝CD. 在 Rt△FCH 和 Rt△FCD 中， CH=CD ， CF=CF F ， ∴Rt △FCH≌Rt△FCD （ HL ）， ∴∠FCH＝∠FCD ， FH＝FD ， ∴∠ECH+∠FCH＝ 1 2 ∠BCD＝45° ， 即 ∠ECF＝45° ， 作 FG⊥EC 于 G ， ∴ △CFG 是等腰直角三角形， ∴FG＝CG. ∵∠BEC＝∠HEC ， ∠B＝∠FGE＝90° ， ∴△FEG∽△CEB ， ∴ EG FG ＝ EB BC ＝ 1 2 ， ∴FG＝2EG. 设 EG＝x ， 则 FG＝2x ， ∴CG＝2x ， CF＝2 2 姨 x ， ∴EC＝3x. ∵EB 2 +BC 2 ＝EC 2 ， ∴ 5 4 BC 2 ＝9x 2 ， ∴BC 2 ＝ 36 5 x 2 ， ∴BC＝ 6 5 姨 5 x. 在 Rt△FDC 中 ， FD＝ CF 2 -CD 2 姨 ＝ （ 2 2 姨 x ） 2 - 36 5 x 2 姨 ＝ 2 5 姨 5 x ， ∴3FD＝AD ， ∴AF＝2FD ， 故 B 结论正确 ； ∵AB∥CN ， ∴ ND AE ＝ FD AF = 1 2 . ∵PD＝ND ， AE＝ 1 2 CD ， ∴CD＝4PD ， 故 C 结论正确； ∵EG=x ， FG=2x ， ∴EF= 5 姨 x. ∵FH=FD= 2 5 姨 5 x ， BC= 6 5 姨 5 x ， ∴AE= 3 5 姨 5 x ， 作 HQ⊥AD 于 Q ， ∴HQ∥AB ， ∴ HQ AE = HF EF ， ∴HQ= AE · HF EF = 6 5 姨 25 x ， ∴CD-HQ= 6 5 姨 5 x- 6 5 姨 25 x= 24 5 姨 25 x ， ∴cos∠HCD= CD-HQ CH = 4 5 ， 故 D 结论错误 . 故选 D. 8. B 【解析】 设 CH=x ， DE=y ， 则 DH= m 4 -x ， EH= m 4 -y ， 然后利用正方形的性质和折叠可以证明 △DEH∽△CHG ， 利 用相似三角形的对应边成比例可以把 CG ， HG