2.3 图形与坐标-2020中考数学【中考夺标】全国各省市中考试题分类

Z H O N G K A O D U O B I A O 中 考 数 学 试 题 分 类 2 0 0 2 （ 2 ） 过点 O 作 OH⊥CD 于点 H. 由 （ 1 ） △OBC≌△OED ， OE＝OB ， ∵BC＝x ， 则 AD＝DE＝x ， ∴CE＝8-x. ∵OC＝OD ， ∠COD＝90°. ∴CH＝ 1 2 CD＝ 1 2 AB＝ 1 2 ×8＝4 ， OH＝ 1 2 CD＝4 ， ∴EH＝CH-CE＝4- （ 8-x ） ＝x-4. 在 Rt△OHE 中， 由勾股定理得 OE 2 ＝OH 2 +EH 2 ， 即 OB 2 ＝4 2 + （ x-4 ） 2 ， ∴y 关于 x 的关系式为 y＝x 2 -8x+32. 20. 【解析】 （ 1 ） ①P 在线段 AD 上， PQ＝AB＝20 ， AP＝x ， AM＝12 ， 四边形 AMQP 的面积 ＝ 1 2 （ 12+20 ） x＝48 ， 解得 x＝3. ② 当 P 在 AD 上运动时， P 到 D 点时四边形 AMQP 面积最大， 为直角梯形， ∴0＜x≤10 时， 四边形 AMQP 面积的最大值 ＝ 1 2 （ 12+20 ） ×10＝160. 当 P 在 DG 上运动时， 10＜x≤20 ， 四边形 AMQP 为不规则梯形， 作 PK⊥AB 于 K ， 交 CD 于 N ， 作 GE⊥CD 于 E ， 交 AB 于 F ， 如图 2 所示： 则 PK＝x ， PN＝x-10 ， EF＝BC＝10 ， ∵△GDC 是等腰直角三角形， ∴DE＝CE ， GE＝ 1 2 CD＝10 ， ∴GF＝GE+EF＝20 ， ∴GH＝20-x ， 由题意得 PQ∥CD ， ∴△GPQ∽△GDC ， ∴ PQ DC ＝ GH GE ， 即 PQ 20 ＝ 20-x 10 ， 解得 PQ＝40-2x. ∴ 梯形 AMQP 的面积 ＝ 1 2 （ 12+40-2x ） ×x＝-x 2 +26x＝- （ x-13 ） 2 +169. ∴ 当 x＝13 时， 四边形 AMQP 的面积最大 ＝169. 综上所述， 四边形 AMQP 的最大面积为 169. （ 2 ） P 在 DG 上， 则 10≤x≤20 ， AM＝a ， PQ＝40-2x ， 梯形 AMQP 的面积 S＝ 1 2 （ a+40-2x ） ×x＝-x 2 + 40+a 2 x ， 对称轴为 x＝10+ a 4 ， ∵0≤x≤20 ， ∴10≤10+ a 4 ≤15 ， 对称轴在 10 和 15 之间， ∵10≤x≤20 ， 二次函数图象开口向下， ∴ 当 x＝20 时， S 最小， ∴-20 2 + 40+a 2 ×20≥50 ， ∴a≥5. 综上所述， a 的取值范围为 5≤a≤20. 三、 图形与坐标 一、 选择题 1. A 2. A 3. B 【解析】 点 A （ -1 ， -2 ） 向右平移 3 个单位长度得到的 B 的坐标为 （ -1+3 ， -2 ）， 即 （ 2 ， -2 ）， 则点 B 关于 x 轴的对称 点 B′ 的坐标是 （ 2 ， 2 ）， 故选 B． 4. A 【解析】 反比例函数的图象是中心对称图形， 则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称 . 5. A 【解析】 由题意将点 P 向下平移 5 个单位长度， 再向左平移 4 个单位长度得到 P 1 ， ∵P （ 1.2 ， 1.4 ）， ∴P 1 （ -2.8 ， - 3.6 ） . ∵P 1 与 P 2 关于原点对称， ∴P 2 （ 2.8 ， 3.6 ）， 故选 A． 6. B 【解析 】 作 A 关于 y 轴的对称点 A′ ， 连接 A′D 交 y 轴于点 E ， 则此时 ， △ADE 的周长最小 ， 根据 A 点的坐 标为 （ -4 ， 5 ）， 得到 A′ （ 4 ， 5 ）， B （ -4 ， 0 ）， D （ -2 ， 0 ）， 求出直线 DA′ 的解析式为 y= 5 6 x+ 5 3 ， 即可得到结论 . 故选 B. 7. A 【解析】 根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长， 进而得出 D 点坐标 . 故选 A. 8. D 【解析】 ∵ 正比例函数 y 1 =k 1 x 与反比例函数 y 2 = k 2 x 的图象相交于 A ， B 两点， 其中点 A 的横坐标为 1． ∴B 点的横坐 标为 -1 ， 故当 y 1 ＜y 2 时， x 的取值范围是 x＜-1 或 0＜x＜1． 故选 D． 9. B 【解析】 图形向下平移， 纵坐标发生变化， 图形向右平移， 横坐标发生变化 . A （ -3 ， 5 ） 到 A 1 （ 3 ， 3 ） 得向右平移 3- （ -3 ） ＝6 个单位， 向下平移 5