2.4 图形与证明-2020中考数学【中考夺标】全国各省市中考试题分类

Z H O N G K A O D U O B I A O 标 夺 考 中 中 考 数 学 试 题 分 类 ∵ S △ODC S △OAC = 1 2 OC · DM 1 2 OC · AN = 2 3 ， ∴ DM AN = 2 3 ， 又 ∵ 点 A 的坐标为 （ -1 ， 6 ）， ∴AN＝6 ， ∴DM＝4 ， 即点 D 的纵坐标为 4 ， 把 y＝4 代入 y＝-x+5 中， 得 x＝1 ， ∴D （ 1 ， 4 ） . （ 3 ） 由题意可知， OD′＝OD＝ OM 2 +DM 2 姨 ＝ 17 姨 ， 如图 2 ， 过点 C′ 作 C′G⊥x 轴， 垂足为 G ， ∵S △ODC ＝S △OD′C′ ， ∴OC · DM＝OD′ · C′G ， 即 5×4＝ 17 姨 C′G ， ∴C′G＝ 20 17 姨 17 ， 在 Rt△OC′G 中， ∵OG＝ OC′ 2 -C′G 2 姨 ＝ 25- 400 17 姨 ＝ 5 17 姨 17 ， ∴C′ 的坐标为 - 5 17 姨 17 ， 20 17 姨 17 7 % ， ∵ - 5 17 姨 17 7 % × 20 17 姨 17 ≠-6 ， ∴ 点 C′ 不在函数 y＝- 6 x 的图象上 . 四、 图形与证明 解答题 1. 【解析】 （ 1 ） 如图 1 、 图 2 所示， △ABC 和 △ABD 即为所求 . （ 2 ） 如图 3 所示， 荀ABFE 即为所求 . 2. 【解析】 证明： ∵ 在 荀ABCD 中， ∴AD∥BC ， AD=BC ， ∠A=∠C ， ∴∠E=∠F. 又 ∵BE＝DF ， ∴AD+DF=CB+BE ， 即 AF=CE ， 在 △CEH 和 △AFG 中， ∠E=∠F ， EC=FA ， ∠C=∠A A ， ∴△CEH≌△AFG ， ∴AG=CH. 3. 【解析】 证明： （ 1 ） ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴AD=BC ， AB=CD． 由折叠的性质可得 BC=CE ， AB=AE ， ∴AD=CE ， AE=CD． 在 △ADE 和 △CED 中， AD=CE ， AE=CD ， DE=ED A ， ∴△ADE≌△CED （ SSS ） ． （ 2 ） 由 （ 1 ） 得 △ADE≌△CED ， ∴∠DEA=∠EDC ， 即 ∠DEF=∠EDF ， ∴EF=DF ， ∴△DEF 是等腰三角形 ． 4. 【解析】 （ 1 ） 证明： 在 荀ABCD 中， ∵AD=AC ， AD⊥AC ， ∴AC=BC ， AC⊥BC. 连接 CE ， ∵E 是 AB 的中点， ∴AE=EC ， CE⊥AB ， ∴∠ACE=∠BCE=45° ， ∴∠ECF=∠EAD=135°. ∵ED⊥EF ， ∴∠CEF=∠AED=90°-∠CED. 在 △CEF 和 △AED 中， ∠CEF=∠AED ， EC=AE ， ∠ECF=∠EAD A ， ∴△CEF≌△AED ， ∴ED=EF. （ 2 ） 是 . 证明： 由 （ 1 ） 知 △CEF≌△AED ， CF=AD ， AD=AC ， ∴AC=CF. ∵DP∥AB ， ∴FP=PB ， ∴CP= 1 2 AB=AE ， ∴ 四边 形 ACPE 为平行四边形 . （ 3 ） 垂直， 理由： 过 E 作 EM⊥DA 交 DA 的延长线于点 M ， 过 E 作 EN⊥FC 于点 N. 图 2 A y D O C x M D′ G C′ 图 1 A y D O C x MN （第 8 题答图） B A B A B A 图 1 图 2 图 3 （第 1 题答图） C D F E D E C F BA （第 3 题答图） 184 Z H O N G K A O D U O B I A O 中 考 数 学 试 题 分 类 2 0 0 2 ∵∠NAE=∠EAM=45° ， ∴EM=EN. 在 Rt△DME 与 Rt△FNE 中， EM=EN ， DE=EF F ， ∴△DME≌△FNE ， ∴∠DEA=∠FEC. ∵∠DEA+∠DEC=90° ， ∴∠CEF+∠DEC=90° ， ∴∠DEF=90° ， ∴ED⊥EF. 5. 【解析】 （ 1 ） 证明： ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴∠B=∠D ， AB=BC=DC=AD. ∵ 点 E ， O ， F 分别为 AB ， AC ， AD 的中 点， ∴AE=BE=DF=AF ， OF= 1 2 DC ， OE= 1 2 BC ， OE∥BC. 在 △BCE 和 △DCF 中， BE=DF ， ∠B=∠D ， BC=DC F ， ∴△BCE≌△DCF （ SAS ） . （ 2 ） 当 AB⊥BC 时， 四边形 AEOF 是正方形， 理由如下： 由 （ 1