4.2 函数与图形变换-2020中考数学【中考夺标】全国各省市中考试题分类

Z H O N G K A O D U O B I A O 标 夺 考 中 中 考 数 学 试 题 分 类 对称， ∴N 9 2 ， - 1 4 ! " . ② 以 BD 为边， 如图 2 ， ∵ 四边形 BDMN 是菱形， ∴MN∥BD ， MN=BD=MD=1 ， 过 M 作 MH⊥x 轴于点 H ， ∴MH 2 +DH 2 = DM 2 ， 即 1 2 n- ! " 2 2 + （ n-5 ） 2 =1 2 ， ∴n 1 =4 （不合题意）， n 2 =5.6 ， ∴N 4.6 ， 4 5 ! " ， 同理 1 2 n- ! " 2 2 + （ 4-n ） 2 =1 ， ∴n 1 =4+ 2 5 姨 5 （不合 题意， 舍去）， n 2 =4- 2 5 姨 5 ， ∴N 5- 2 5 姨 5 ， 5 姨 5 ! " . ③ 以 BD 为边， 如图 3 ， 过 M 作 MH⊥x 轴于点 H ， ∴MH 2 +BH 2 =BM 2 ， 即 1 2 n- ! " 2 2 + （ n-4 ） 2 =1 2 ， ∴n 1 =4+ 2 5 姨 5 ， n 2 =4- 2 5 姨 5 （不合题意 ， 舍去 ）， ∴N 5+ 2 5 姨 5 ， 5 姨 5 ! " ， 综上所述 ， 当 N 9 2 ， - 1 4 ! " 或 23 5 ， 4 5 ! " 或 5- 2 5 姨 5 ， 5 姨 5 ! " 或 5+ 2 5 姨 5 ， 5 姨 5 ! " ， 以点 B ， D ， M ， N 为顶点的四边形是菱形 . 二、 函数与图形变换 1. 【解析】 （ 1 ） AB＝ 2 姨 （ AF+BE ） . 理由如下： ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AC＝BC ， ∠A＝∠B＝45° ， AB＝ 2 姨 AC. ∵ 四边形 DECF 是正方形， ∴DE＝DF＝CE＝CF ， ∠DFC＝∠DEC＝90° ， ∴∠A＝∠ADF＝45° ， ∴AF＝DF＝CE ， ∴AF+BE＝BC＝AC ， ∴AB＝ 2 姨 （ AF+BE ） . （ 2 ） 如图， 延长 AC ， 使 FM＝BE ， 连接 DM ， ∵ 四边形 DECF 是正方形， ∴DF＝DE ， ∠DFC＝∠DEC＝90°. ∵BE＝FM ， ∠DFC＝∠DEB＝90° ， DF＝ED ， ∴△DFM≌△DEB （ SAS ）， ∴DM＝DB. ∵AB＝AF+BE ， AM＝AF+FM ， FM＝BE ， ∴AM＝AB ， 且 DM＝DB ， AD＝AD ， ∴△ADM≌△ADB （ SSS ）， ∴∠DAC＝∠DAB＝ 1 2 ∠CAB. 同理可得 ∠ABD＝∠CBD＝ 1 2 ∠ABC ， ∵∠ACB＝90° ， ∴∠CAB+∠CBA＝90° ， ∴∠DAB+∠ABD＝ 1 2 （ ∠CAB+∠CBA ） ＝45° ， ∴∠ADB＝180°- （ ∠DAB+∠ABD ） ＝135°. （ 3 ） ∵ 四边形 DECF 是正方形， ∴DE∥AC ， DF∥BC ， ∴∠CAD＝∠ADM ， ∠CBD＝∠NDB ， ∠MDN＝∠AFD＝90°. ∵∠DAC＝∠DAB ， ∠ABD＝∠CBD ， ∴∠DAB＝∠ADM ， ∠NDB＝∠ABD ， ∴AM＝MD ， DN＝NB. 在 Rt∠DMN 中， MN 2 ＝MD 2 +DN 2 ， ∴MN 2 ＝AM 2 +NB 2 . 2. 【解析】 （ 1 ） 如图 1 中， 延长 CP 交 BD 的延长线于点 E ， 设 AB 交 EC 于点 O. ∵∠PAD＝∠CAB＝60° ， ∴∠CAP＝∠BAD ， ∵CA＝BA ， PA＝DA ， ∴△CAP≌△BAD （ SAS ）， ∴PC＝BD ， ∠ACP＝∠ABD ， ∵∠AOC＝∠BOE ， ∴∠BEO＝∠CAO＝60° ， ∴ BD PC ＝1 ， 线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是 60°. 故答案为 1 ， 60°. x y DBOA C N M x y H B OA C D M N x y DBOA C N M H 图 1 图 2 图 3 （第 12 题答图） F D A B C E M （第 1 题答图） P A D B C O E D C P A B O E F E C A B O P D H F P C E A B D 图 1 图 2 图 3-1 图 3-2 （第 2 题答图） 210 Z H O N G K A O D U O B I A O 中 考 数 学 试 题 分 类 2 0 0 2 （ 2 ） 如图 2 中， 设 BD 交 AC 于点 O ， BD 交 PC 于点 E. ∵∠PAD＝∠CAB＝45° ， ∴∠PAC＝∠DAB ， ∵ AB A