专题05 中考选择压轴题专项（积累）-2020年中考数学二轮题型复习精编（江苏无锡专用）

专题05 中考选择压轴题专项（积累） 考点概况：选择压轴题，考试出现在考题为10题，分值3分，题目难度系数偏难，完整证明及解答需要耗费较多时间，该类题型灵活多变，绝大多数考生选择放弃，认为无规律可循，其实本题型是可以依靠平时积累提升的，突破本题的关键就是平时综合卷上的压轴填空题解答方法的总结积累，考试时直接根据条件，套用平时积累的解题方法；该题以考察几何、函数为主，求线段长度，求线段最值或取值范围，单独考察函数图像，也会考察函数图像与几何的综合应用，平时需要加强几何图形的性质积累及应用能力，解答本题的突破口往往都是抓住图形的几何性质，等量替换、化繁为简，结合相似、全等、勾股、对称等计算方法解答 难点：1.几何图形的性质应用 2. 函数图像与几何的综合 3. 数形结合 4. 辅助线添加 5. 多解情况的分析 总结： 选择压轴 特殊四边形的性质 函数图像 翻折、辅助线 全等、相似、勾股 圆求最值 【典例与方法讲解】 【几何与相似】 1. （2019·江阴澄要片一模）如图，D是△ABC的边AB上一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接BE，已知△ABC的面积为9，则△DBE面积的最大值为（ ） A.3 B. C. D. A B D C E 【答案】B 【解析】设△BDE的面积为y，， 则△ADE面积为 ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴ ∴ ∴y＝9x（1-x）＝ ∴当x＝时，y最大值为 思路点拨：通过相似，用面积比等于相似比的平方，将几何问题代数化，利用二次函数的最值问题解答。 2. （2019·无锡辅仁一模）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P。若AB＝6，BC＝，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2,；③AE＝4CE；④S阴影＝。其中正确的是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A D B C P O F E 【答案】B 【解析】①∵翻折 ∴AF＝6 ∵AD＝ ∴DF＝3，即F为DC中点，①正确 ②连接OP A D B C P O F E ∵⊙O与AD相切于点P，∴PO⊥AD ∵AD⊥DC，∴OP∥DC ∴ 设OP ＝x ∴ 解得x＝2，∴②正确 ③∵Rt△ADF中，AF＝6，DF＝3 ∴∠DAF＝30°，∠AFD＝60° ∴∠EAF＝∠EAB＝30° ∴AE＝2EF ∵∠AFE＝90° ∴∠EFC＝90°－∠AFD＝30° ∴EF＝2EC AE＝4CE ∴③正确 ④连接OG，作OH⊥FG A D B C P O F E H G ∵∠AFD＝60°，OF＝OG ∴△OFG为等边三角形 同理△OPG为等边三角形 ∴∠POG＝∠FOG＝60° OH＝OG＝，S扇形OPG＝S扇形OGF ∴S阴影＝（S矩形OPDH－S扇形OPG－S△OGH）＋（S扇形OGF－S△OFG）＝S矩形OPDH－S△OFG＝ 3. （2019·江阴市中一模）如图，矩形ABCD中，AB＝，AD＝1，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM＝（ ） A. B. C. D.1 D A E F H M C G B 【答案】A 【解析】 D A E F H M C G B O ∵旋转 ∴AB＝BE ∵四边形AEHB为菱形 ∴AE＝AB ∴AE＝AB＝BE ∴△ABE为等边三角形 ∵AB＝，AD＝1， ∴tan∠CAB＝ ∴∠BAC＝30° ∴AC⊥BE ∴C在对角线AH上 ∴AO＝OH＝AB＝ ∴AH＝2AO＝3 ∴HM＝AH－AO－OM＝3－－1＝ 思路点拨：本题考查菱形的几何性质，结合旋转找到等量关系，挖掘已知线段与对角线的关系，本题难点在于发现点C在对角线上 【几何与最值】 4. （2019·江阴一中一模）如图，正方形ABCD的边长为6，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接CE、CF，则△CEF周长的最小值为（ ） A. B. C. D. A B D C F E 【答案】C 【解析】 A B D C F E H 如图作CH⊥BD，使得CH＝EF＝，连接AH交BD于点F，则△CEF的周长最小。 ∵CH＝EF，CH∥EF ∴四边形EFHC是平行四边形 ∴EC＝FH ∵FA＝FC ∴EC＋CF＝FH＋AF＝AH ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD，∵CH∥BD ∴AC⊥CH ∴∠ACH＝90° 在Rt△ACH中，AH＝＝， ∴△EFC的周长的最小值＝＋。 思路点拨：求三角形周长最小值，要么考虑垂直，要么考虑对称，本题为典型的对称。本题的