第14题-冲刺2020年中考数学挑战压轴题（陕西专用）

冲刺2020年中考数学挑战压轴题(陕西专用) 第14题 四边形为背景的最值问题是陕西中考的第14题此类习题属于填空压轴题，综合性强，考查知识面广，属于较难题，拉分题。在平面几何动态问题中，常涉及求线段长，线段的和或差，三角形或四边形的周长的最值， 常见的解决方法有： 方法一：利用几何性质解决问题 知识点1：垂线段最短（点到直线的距离，垂线段最短） 知识点2：两点之间线段最短（即“将军饮马”问题） 知识点3：利用“画圆”来确定动点问题解决最值问题 运用画圆解决问题有两种情况： 情况1：动点到某一定点的距离是定值（圆上的点到圆心的距离恒等于半径） 情况2：动点为90°固定角的顶点（直径所对的圆周角恒定为90°） 在中考中最常用的是“知识点2”、“知识点3” 方法二：利用代数法直接证明 知识点1：利用配方法求三次二项式的最值 知识点2：运用二次函数中顶点求最值 中考中常见的求最值方法就是上面所提到的这些。希望各位同学能熟练掌握方法，对于不同的题型运用合适的方法解决问题。但是并不是说掌握了这些方法就能解决所有的最值问题，因为最值属于综合类的知识点，想拿到这个分数还需要同学们掌握课本上的基础知识，只有这样才能游刃有余的解决这些问题。 下面我们就对中考中常考的热门类型的习题来进行探讨 1.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E、F分别在线段AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，点B落在B′ 处．如图1，当B′ 在AD上时，B′ 在AD上可移动的最大距离为_________；如图2，当B′ 在矩形ABCD内部时，AB′ 的最小值为______________． 2.如图所示，在平面直角坐标系中有两个点A(4,3)，B(−1,2),P是x轴上的一个动点，分别连接P,A 和P,B ,当PA+PB最小时，点P的坐标为 3.如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8 ，F是AB边上的中点，点D，B 分别在AC、BC 边上运动，且保持AD=CE ，连接DE，DF 、EF，则△CDE 面积的最大值为____ 4.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E,F分别从点A,C 同时出发，以相同的速度分别沿AB,CD 向终点B,D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG ，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为 cm ． 5.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，且M为BC的中点，P是对角线BD上的一动点，则PM+PC的最小值为　 　． 6.如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB= ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=    ． 7.如图，⊙O的半径为1 ，P是⊙O外一点，OP=2 ，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M ，连接OP，OM则线段OM的最小值是 8.菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2,0),∠DOB=60°,点P是对角线OC上一个动点，E(0, ) ，则EP+BP的最小值为_______________． 9.如图，M，N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN ，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6 ，则线段CF的最小值是 10.如图，正方形ABCD的边长为6，EF为正方形ABCD的对称轴，交BC于F点，点G是对称轴EF上的一个动点，连接GC，将线段GC绕点C逆时针旋转90°得到HC，连接HF，则在点G运动过程中，HF的最小值是 11.如图，正方形ABCD中，AB=8，N是AO的中点，M在BC上，BM=7，P是BD上的一个动点，则PM−PN的最大值为__________ 12.如图，已知直线y＝x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，⊙C的圆心坐标为 （2，0），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值和最大值分别是　 　． 13.如图，正方形ABCD的边长是4，点P从点D出发沿DB方向移动，至点B 停止运动，连接AP，过点B作BH垂直直线AP于点H，在点P运动过程中，点H到点D距离的最小值为   14.如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE AB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为　 ． 15.如图，正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，则△ADN的最小面积为　 　． 16.如图，已知在△ABC△ABC 中，∠BAC=120°，AB=