22.3三角形的中位线-冀教版八年级数学下册课件(共20张PPT)

22.3三角形的中位线 冀教版数学八年级下册 想一想 你知道其中的道理吗？ C A B D E 要想测量被池塘隔开的A、B之间的距离太难了！ 我有个好办法，找到一个能直接到达A、B两地的点C，分别找到AC、BC的中点D、E，只要测量出DE的距离，就可以猜到AB的距离了。 三角形中位线定义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 A B C D E DE是△ABC的一条中位线。 边做边想 请折出三角形的中位线。 折出点D 折出点E 折出中位线DE 边做边想 请量出DE、BC的长度。 请量出∠ADB和∠B的度数。 猜想一下，中位线DE与BC有什么关系？ 数量关系：DE等于BC的一半 位置关系：DE平行于BC 边做边想 沿ΔABC中位线DE剪开，ΔABC被分成了两部分，请把它们拼成一个四边形。 对比拼得的四边形与原三角形的位置关系，ΔADE经过怎样的图形变换就可以把三角形变成四边形。 拼得的四边形是平行四边形吗？你能说明理由吗？ 左 右 小组探究 讨论证明 如图，DE是△ABC的中位线。求证： A B C D E F 提示： 我们可以通过添加辅助线构造出这个平行四边形吗？ 小组探究 讨论证明 证明： 延长DE到F，使EF=DE，连接CF ∵DE=EF,AE=EC, ∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴∠ADE=∠F，AD=CF ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形。 ∴ A B C D E F 同学们还有其他添加辅助线的方法吗？ 三角形中位线定理 三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 三角形中位线定理是证明两线的平行关系、线段的倍分关系重要理论依据之一。 A B C D E 延伸思考 三角形中位线和中线有什么区别？ 中位线是两边中点的连线 中线是一个顶点和对边中点的连线 延伸思考 每个三角形有几条中位线？ 图中的三角形有什么关系？ 课堂练习 已知：点D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点.   若AB=18cm，则EF= cm;   若DF=5cm，则BC= cm；   若∠ADF=50°，则∠B= °   已知：三边AB、BC、AC分别为18、10、12， △ DEF的周长为_______________ 课堂练习 如图在∆ABC中，D，E，F分别是AB，BC， AC的中点，AC=12，BC=16，求四边形DECF的周长。 课堂练习 在四边形ABC中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点。 求证：△PMN是等腰三角形。 课堂练习 在四边形ABC中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点。 求证：△PMN是等腰三角形。 课堂小结 三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 通过图形旋转，把研究三角形中位线性质的转化成了研究平行四边形性质。 探索数学问题的常用的步骤： 观察——测量——猜想——证明 课后作业 必做题： 习题：第132页 A组：1、2; B组：1 选做题： △ABC的中线BD、CE交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形。 B A C D E O F G 三角形向左旋转 三角形向右旋转 Lavf54.6.100 Lavf54.6.100 Lavf54.6.100 $$