沪教版高中数学高三下册第十八章 18.1 总体与样本 教案

18.1总体和样本 一．教学目标： 理解总体均值、总体中位数、总体方差、总体标准差的概念；掌握以上统计量的求法；会用计算器求各统计量. 二．教学重点及难点： 重点：各统计量的求法； 难点：对各统计量意义的理解. 三．教学过程： （一）背景介绍： 1．关于数理统计学科 2．关于数学家 [说明]介绍统计学的研究对象、实际意义及有关的数学家，明确学习目的，激发学习兴趣. 二、学习新课 1．阅读教材 2．理解概念 （1）总体与个体：在统计问题中，研究对象的全体叫做总体，总体中的每一个对象叫做个体. 总体根据所含个体的数量有限还是无限分为有限总体与无限总体.（以下均讨论有限总体） （2）总体均值： （3）总体中位数：把总体中的 个个体按从小到大，当 为奇数时，位于该数列正中位置的数叫做总体的中位数；当 为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平均数叫做总体的中位数，记作 . （4）总体方差： （5）总体标准差：总体方差的算术平均根 [说明]平均数反映总体的平均状态，中位数反映总体的中等水 平，方差与标准差反映总体的离散程度. 3．例题分析 例1、在研究本班同学的身高时，请指出这个问题中的总体和个体. 解：总体是本班所有同学的身高；个体是本班每一个同学的身高. [说明]注意研究对象并不是指人，而是指相关的量，这里指身高数据. 例2、某班级一个小组12位学生的一次数学测验成绩如下： 84，82，100，92，62，96，96，69，76，84，64，72. 求总体平均数，总体中位数，总体方差，总体标准差. 解：（略） 例3、甲、乙两人各射靶十次，成绩（环数）如下表： 甲 9 5 7 7 8 6 8 7 6 7 乙 3 7 5 8 7 7 4 8 10 9 分析甲、乙谁的成绩更好些. 解：甲、乙成绩的平均数均为7环，中位数也为7环，标准差分别为1.0954和2.1907，所以两人平均水平一般，但甲的水平更稳定. [说明] 自主运用统计知识对实际问题进行分析. 4．问题拓展 思考：在例2中，每个学生的成绩都减去10分，平均数和方差与原来有什么变化？若每个成绩都变为原来的二分之一呢？ [说明] 总结一组数据同步变化时对统计量的影响. 三、巩固练习 练