上海市高中数学2020届高三数学同步学案基本统计方法

上海市高中数学2019-2020学年度高三数学同步教学案 基本统计方法 【知识梳理】　　 1、 我们把研究对象的全体叫做总体，总体中的每一个成员叫做个体。 注：上述的“对象”与“成员”，不是指人，而是指所要统计的相关的量。例如，要统计全校学生的身高。总体是全校所有学生的身高数，而不是全校的学生；个体是指每一个学生的身高数，而不是每一个学生。 2、 总体的分类：有限总体和无限总体 3、常用的总体统计量有总体平均数，总体中位数，总体众数，总体方差，总体标准差等。 总体平均数和总体中位数都是反映总体一般水平的量。总体平均数计算比较繁复，总体中位数计算比较方便。总体中位数受数据中个别量的影响较小，而总体平均数受数据中个别量的影响较大。 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．如果变量是分类的，用众数是很有必要的．例如班委会要作出一项决定，考察全班同学对它赞成与否就可以用众数． 总体方差，总体标准差都是用来描述总体中各个体的离散程度的。 , 也可用下面的公式计算： 。 证明： = 4、从总体中抽出一部分个体，利用这部分个体相应的统计量来估计总体的有关统计 量。从总体中抽出的一部分个体，称为总体的样本，样本所含个体的数量叫做样本容量，抽取样本的过程称为抽样。 5、 什么是样本的代表性？选取的样本能客观地反映总体的情况，没有人为的主观偏向。 6、 常用的抽样方法：随机抽样、系统抽样、分层抽样 。 随机抽样是最简单、最基本的抽样方法. 系统抽样的步骤：（1）将总体中的个体随机编号；（2）将编号分段；（3）在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）按照事先研究的规则抽取样本. 分层抽样的步骤：（1）分层；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）各层抽样（方法可以不同）；（4）汇合成样本. 三种抽样方法的共同点：都是等概率抽样，体现了抽样的公平性；三种抽样方法各有其特点和适用的范围. 7、 用样本中某事件出现的频率估计该事件出现的概率. 8、 用样本平均值和样本标准差估计总体均值和总体标准差,注意中除以是为了消除系统性偏差. 9、 频率分布：样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据