沪教版高中数学高二下册第十二章12.7 抛物线及其标准方程 课件(共14张PPT)

12.7(1)抛物线及其标准方程 思考：到一个定点与定直线距离相等的点的轨迹是什么？ 复习： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？ 2、到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹是什么？ 3、到两个定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是什么？ 平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 一、定义 · M l · F N 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l叫做抛物线的准线。 思考：若定点F在定直线l上，动点轨迹是什么？ 动点轨迹是过F点且垂直于l的直线。 注意：定点F与定直线l的位置关系是怎样的？ 二、标准方程 步骤（1）建系设点 （2）列式 （3）代换 （4）化简 思考：求曲线方程的基本步骤？ · F N M 二、标准方程 K 设︱KF︱= p>0 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可得， 化简得 y2 = 2px（p＞0） 取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴 x y o · · F M l N p 2 p 2 则F（ ，0），L：x = - 2、一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式. 1、方程y2 = 2px（p＞0）表示抛 物线的焦点在 x轴的正半轴上 图 形 焦 点 准 线 标准方程 y x o ﹒ y x o ﹒ y x o ﹒ y x o ﹒ 方程 y2 = 2px（p＞0）、 y2 = -2px（p＞0）、 x2 = 2py（p＞0）、 x2 = -2py（p＞0） 都是抛物线的标准方程 其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离 二.标准方程: 根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？ 想一想: 焦点跟着对称轴 准线垂直对称轴 开口背对准线 F （1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x； （2）已知抛物线的方程是y =－6x2. 例2：求满足下列条件的抛物线的标准方程 （1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2） （2）抛物线过点A（-3，2） 例1、求下列抛物线的焦点坐标及准 线方程 思考：M是