专项训练3 几何计数的四种常用方法-2019-2020学年下学期七年级数学期末考点专项训练及单元检测（北师大版）

专项训练3　几何计数的四种常用方法 方法指导： 1.对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让我们准确、高效地得出结果，常见的计数方法有：按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按从特殊到一般的思想方法计数． 2．计数的原则是不重复、不遗漏． 方法1： 1．(1)如图①，直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段； (2)如图②，直线l上有3个点，则图中有________条可用图中字母表示的射线，有________条线段； (3)如图③，直线l上有n个点，则图中有_______ 条可用图中字母表示的射线，有_________ 条线段； (4)应用(3)中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行单循环赛(即每两个班之间赛一场)，预计全部赛完共需________场比赛． （第1题） 方法2： 按画图计数问题 2．请你画图说明同一平面内的4条直线的位置关系，它们分别有几个交点？ 3．在同一平面内有10条直线，无任何三线共点，要使它们恰好有31个交点，请你画出示意图． 方法3： 按基本图形计数问题 4．如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？ (第4题) 方法4： 按从特殊到一般的思想方法计数问题 5．观察如图所示的图形，寻找对顶角(不含平角)． (第5题) (1)两条直线相交于一点，如图①所示，共有________对对顶角； (2)三条直线相交于一点，如图②所示，共有________对对顶角； (3)四条直线相交于一点，如图③所示，共有________对对顶角； …… (4)根据以上结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角有____________对； (5)根据探究结果，求2 016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数． 6．同一平面内n条直线最多将平面分成多少个部分？ 参考答案 1．(2)4；3　(3)(2n－2)；(n－1)　(4)15 2．解：图①有0个交点，图②有1个交点，图③、图④有3个交点，图⑤、图⑥有4个交点，图⑦有5个交点，图⑧有6个交点． (第2题) 3．解：如图． (第3题) 4．解：以一个“#”形为基本图形的有5个， 以两个“#”形为基本图形的有4个， 以三个“#”形为基本图形的有3个， 以四个“#”形为基本图形的