专项训练5 与相交线、平行线相关的四类角的计算-2019-2020学年下学期七年级数学期末考点专项训练及单元检测（北师大版）

专项训练5　与相交线、平行线相关的四类角的计算 与相交线、平行线有关的角的计算大致有两类呈现形式，一类是利用余角、补角、对顶角、角平分线等进行相关的计算，另一类则是利用平行线的性质和判定进行有关的计算． 类型1：利用平角、对顶角转换求角 1．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数． （第1题） 解：由∠EOC∶∠EOD＝2∶3， 设∠EOC＝2x°，则∠EOD＝3x°. ∵∠EOC＋∠________＝180°(____________)， ∴2x＋3x＝180，解得x＝36. ∴∠EOC＝72°. ∵OA平分∠EOC(已知)， ∴∠AOC＝∠EOC＝36°. ∵∠BOD＝∠AOC(______________)， ∴∠BOD＝________． 类型2： 利用垂直求角 2．如图，已知FE⊥AB于点E，CD是过点E的直线，且∠AEC＝120°，则∠DEF＝________. 3．如图，MO⊥NO于点O，OG平分∠MOP，∠PON＝3∠MOG，则∠GOP的度数为________． （第2题） （第3题） 4．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11. (1)求∠COE的度数； (2)若OF⊥OE，求∠COF的度数． (第4题) 类型3： 直接利用平行线的性质求角　　　　　　　　　 5．如图，已知AB∥CD，∠AMP＝150°，∠PND＝60°.试说明：MP⊥PN. (第5题) 类型4： 综合应用平行线的性质与判定求角 6．如图，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是(　　) A．45° B．55° C．65° D．75° (第6题) 7．如图，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数． (第7