专项训练6 相交线与平行线中的思想方法-2019-2020学年下学期七年级数学期末考点专项训练及单元检测（北师大版）

专项训练6　相交线与平行线中的思想方法 方法指导： 1.本章体现的主要方法有：基本图形(添加辅助线)法、分离图形法． 2．几种主要的数学思想：方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等． 训练方向1： 1．如图，已知AB∥CD，探讨图中∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系，并请你说明成立的理由． 训练方向2： 分离图形法 2．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？ 训练方向3： 方程思想 3．如图，由点O引出六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，若∠EOF＝170°，求∠COD的度数． 训练方向4： 转化思想 4．如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试说明：BE⊥DE. 训练方向5： 数形结合思想 5．如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＋∠BMN＝180°.试说明：AB∥CD，MP∥NQ. 训练方向6： 分类讨论思想 6．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系． 参考答案 1．解：∠APC＝∠PAB＋∠PCD. 理由如下：如图，过点P作PE∥AB. ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD. ∴∠PAB＝∠APE，∠PCD＝∠CPE(两直线平行，内错角相等)． ∵∠APC＝∠APE＋∠CPE， ∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD(等量代换)． (第1题) 2．解：如图，将给出的图形分离为8个“三线八角”的基本图形，由每个基本图形都有2对同旁内角，知共有16对同旁内角． (第2题) 3．解：设∠COD＝x. ∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOD， ∴∠COF＝∠AOD.∠BOC，∠EOD＝ ∵∠EOF＝x＋∠COF＋∠EOD＝170°， ∴∠COF＋∠EOD＝170°－x. 又∵x＋2∠COF＋2∠EOD＋90°＝360°， ∴x＋2(170°－x)＋90°＝360°. ∴x＝70°， 即∠COD＝70°. 【分析】有些复杂的求角度的问题用方程思想求解非常简单，注意方程思想的应用． 4．解：过点E在∠DEB内部作EF∥AB. ∵AB∥CD， ∴EF∥CD. ∴∠DEF＝∠D(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠D＝∠2， ∴∠DEF＝