沪教版高中数学高二下册第十二章12.5 双曲线的标准方程 教案

双曲线的标准方程 教学目标： 1．掌握双曲线的定义，能说出其焦点、焦距的意义； 2．能根据定义，按照求曲线方程的步骤推导出双曲线的标准方程，熟练掌握两类标准方程； 3．能解决较简单的求双曲线标准方程的问题； 4．培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理能力。 教学重点：双曲线的定义和标准方程。 教学难点：双曲线标准方程的推导过程。 教学过程： 一、创设情景，引入新课： 取拉链，拉开一部分，在拉开的一边上取其端点，在另一边的中部位置取一点分别固定在纸上的两个定点F1和F2处，（注意F1F2的距离要比拉链两点的差要大），把笔尖搭在拉链头M处，随着拉链的拉开或闭合，笔尖就画出一条曲线． 展示学生画图结果一： 拉链在拉开闭拢的过程中，拉开的两边长始终相等，即|MF1|=|MF2|+|F1F2|．动点M变化时，|MF1|与|MF2|在不断变化，但总有|MF1|-|MF2|=|F1F2|，而|F1F2|为定长，所 点M到两定点F1和F2的距离之差为常数，记为2a，即|MF1|-|MF2|=2a 展示学生画图结果二： 画出来的曲线开口向左边 （把学生的图在实物投影下展示，发现存在的差异， 讨论点M到F1与F2两点的距离的差确切怎样表示？） 展示学生画图结果三： 拉链头拉不到F2点，图画不出来 （引发学生思考为什么会画不出来？||MF1|-|MF2|| 与|F1F2|有何关系？） 2、 新课讲解： 双曲线定义： （引导学生概括出双曲线的定义） 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于<|F1F2|）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距． 数学简记： （ ） 师：由椭圆的定义，一般情况下，我们设该常数为2a。那么什么情况下表示的是双曲线的右支，什么情况下表示的是双曲线的左支？ 生：当 时，表示的是双曲线的右支，当 时，表示的是双曲线的左支。 2、定义探究 （教师引导学生分情况讨论）： 师：这个常数2a有没有限制条件？ 生：有。这个常数2a要比焦距 小。 师：很好。为什么要有这个限制条件呢？其他情况会是怎样的呢？我们一起来分析一下： （1）若a=0，则有 即 ，此时轨迹为线段 的中垂线； （2）若2a= ,则有 ，此时轨迹为直线 上除去线段 中间部分，以 、 为端点的两条射线；