沪教版高中数学高二下册第十二章12.5 双曲线的标准方程教案

双曲线及其标准方程(1) 一、设计思路：《双曲线及其标准方程》是解析几何教材中，继《椭圆及其标准方程》后的一节概念课。本节课的设计尝试对双曲线这一节的内容进行综合化处理，教学方法上坚持引导学生将双曲线与已经学过的椭圆反复进行类比，按照问题解决的想法进行重新设计，把适合学生探究的素材还给学生，帮助学生从双曲线的生成过程，有步骤、有层次地建构双曲线的意义，从中体会双曲线与自然及人类社会的密切联系，了解双曲线的价值，增强学生“数学来源于现实生活”的意识，激发其学习兴趣，落实三维一体的教学目标。 二、教学目标： 1.掌握双曲线的定义，能恰当地选择坐标系，建立及推导双曲线的标准方程。 2.模仿椭圆标准方程的建立，经历双曲线的标准方程的建构过程，发现椭圆与双曲线之间的“情侣关系”，掌握用待定系数法求双曲线标准方程的方法,体验用类比的方法探索新知的过程。 3 .感知双曲线来自于现实世界，让学生具有一定的数学视野，领悟双曲线的科学价值、美学价值。 三、教学重点：双曲线定义的形成及应用。 教学难点：怎样从椭圆的定义探究双曲线的定义； 双曲线的“双”的含义及应用，利用基本量a,b,c直接写出双曲线的标准方程。 四、教学过程： 板块一：双曲线的形成过程 教师：同学们，请先回忆我们昨天课后作业：P，Q为椭圆 上两个动点，且 ，A（2，0），B（－2，0），求直线BP与QA交点的轨迹方程。大家想过这个方程的美丽曲线是什么吗？直线是刚，曲线是柔。曲线是流动、是变化、是生动。心中有数： [问题1]：已知曲线方程 ，已知曲线上P点的横坐标为x, , （1） 求x的范围； （2）不求P点的纵坐标，你能求出 吗？它们之间有什么关系？ 与椭圆类比，设法构造x的不等式（组）;设法画出方程曲线的示意图；三角换元法，抓住这一机会，培养学生代数推理能力。 代入消元、配方，去掉绝对值符号的方法。 “目标导航”进行引导与探究。 方程的曲线是怎样形成的？心中有形 数学实验：拉链拉出的曲线——双曲线。双者成对也。我们观察到了什么？ 多媒体演示曲线 的形状，函数一定是方程，反之不成立。方程的曲线由函数图象合成，猜想“双曲线和椭圆之间有着某种内在的联系”， 提问：我们可以归纳出什么？抽象概括出双曲线的定义。 板块二：双曲线标准方程的推导（要求先预习）求曲线方程的一般步骤是什么？与椭圆类比，你认为推