沪教版高中数学高二下册第十二章12.5（1） 双曲线的标准方程 教案

《双曲线的标准方程》 一．教材分析 本节课教学内容是新教材高二下第12章第5节《双曲线的标准方程》的第一课时。 在此之前，学生已经对曲线与方程的概念有所了解，是在学习了椭圆的有关知识后学习的第二种圆锥曲线，本节课对进一步理解曲线与方程的概念，深化数形结合、类比的数学思想以及之后研究抛物线都有着重要的作用。学好本节课既能对前面所学知识进行检查和巩固，又为进一步学习打下良好的基础。因而本节课在内容上具有承上启下的作用。 本节课为第一课时，主要内容是双曲线定义的归纳和标准方程的推导。 二、教学目标 （1）知识目标：使学生熟练掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导，会根据所给的条件确定双曲线的标准方程。 （2）能力目标：通过类比椭圆的定义与研究方法，得到双曲线的定义与标准方程，培养学生归纳、联想、类比和推理能力，同时渗透“数形结合”思想。 （3）情感目标：学生通过与椭圆的类比与联想归纳出双曲线的定义，并自行推导出标准方程，使学生能够获得学习的信心与动力，增加学习兴趣。 三、教学重点和难点 （1）重点 双曲线的定义和双曲线的标准方程（解决方法：通过一个简单实验得出双曲线，再通过一系列问题引导学生得出并完善双曲线的定义；对于双曲线的标准方程通过比较加深认识。） （2）难点 双曲线标准方程的推导（解决方法：引导学生完成，提醒学生与椭圆标准方程的推导类比。） 四、教学方法与手段 采用启发式教学，引导学生自主探究学习，以类比思维作为教学的主线。通过与椭圆的类比，将研究内容与研究方法迁移到双曲线的学习，对比二者差异，得出并完善双曲线的定义。同时配以电脑投影等演示手段，增强教学的直观效果。 五、教学过程 教学环节 教学程序 设计意图 复习铺垫 【复习提问】 1. 回忆椭圆的定义与标准方程。 （与两定点的距离之和为常数的点的轨迹叫做椭圆。） 2. 椭圆的焦点、焦距，a、b、c及其关系。 回忆巩固椭圆的定义与性质，为下面学习双曲线做好铺垫。 导入新课 【引导提问】 与两定点的距离之差为常数的点的轨迹叫做什么呢？ 【学生演示】 请两个学生使用2根长度相差为6cm的绳子在黑板上演示，画出大致图形。 （说明：如果学生只画出一支，则适时提示：只有这一部分图形么？） 【电脑演示】 几何画板动画演示双曲线的形成。 【教师提问】 1.尝试对比椭圆的定义，给出双曲线的定义。 2.指