沪教版高中数学高二下册第十二章12.5 双曲线的标准方程 教案

双曲线及其标准方程 教学目标： 1、 理解双曲线的定义及焦点、焦距的意义。 2、 掌握双曲线的标准方程及其特点；会求简单的双曲线的标准方程。 教学重点及难点：双曲线的定义的理解和标准方程的特点。 教学过程： 复习椭圆的定义，引出双曲线的定义。 1、 让学生回答椭圆的定义（略,巩固椭圆的基础知识） 2、 引出双曲线的定义。 思考：若F 、F 是平面内的两个定点，动点P满足 =2 （常数） （2a＜ ），那么P点的轨迹是什么呢？（动画演示，让学生有直观感知，认识到双曲线形成的过程，双曲线上的点满足的条件）让学生归纳出定义，老师加以补充。 定义：平面内到两个定点F 、F 的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫双曲线的焦距。 3、 建立双曲线的方程。如图，以F 、F 所在的直线为x轴，以F F 的中点为原点，建立如图所坐标系；设P（x，y），设这个常数为2 ， =2c 则F （-c，0），F （c，0） =2 ∵2c＞2 ＞0 令 = 其中b＞0 代入上式得 EMBED Equation.DSMT4 - = 即： （ ＞b＞0， = 即焦点在x轴上）， 思考：焦点在y轴上时方程是什么？ （ ＞b＞0， = 焦点在y轴上）， 思考：如何判断焦点所在的位置？ 练习：1、下列方程表示什么图形？若是双曲线求出其焦点的坐标。 （1） （2） （3） 2、若 表示双曲线，则k的范围是 。 例1、已知F （-5，0）、F （5，0），动点P满足 =6，求P点的轨迹方程。 解：由题意： =6＜10， ∴P点的轨迹是以F 、F 为焦点的双曲线，且 = 3，c = 5，b = 4 ∴P点的轨迹方程为： 思考：若P满足(1)、 呢？ (2)、 呢？ (3)、 呢？分别说出P点的轨迹并写出其轨迹方程。 例2、已知双曲线的焦点在y轴上且双曲线上的两点 （3，-4 ）， （ ，5） 求双曲线的标准方程？ 解：双曲线的方程为： 则 得 =16， =9 所以双曲线的方程为： 例3、已知双曲线与椭圆 有共同的焦点，且过P（ ，4），求双曲线的方程。 （注重