高中数学人教B版必修1第三章3.2.3 指数函数与对数函数的关系课件(共23张PPT)

3.2.3 指数函数与对数 函数的关系 知识与技能： 1、知识目标： 使学生能正确比较指数函数和对数函数性质关系，能以它们为例 对反函数进行解释和直观理解。 2、能力目标： 从观察图像到引出概念，培养学生观察、分析、探究问题的能力， 数形结合思想的运用能力，提高由特殊到一般的归纳概括能力。 情感、态度与价值观： 引导学生发现指数函数与对数函数的对立统一关系，并欣赏数形 和谐的对称美。 重点与难点： 1、重点：对指数函数和对数函数性质关系的比较，及对反函数 概念的理解。 2、难点：反函数的概念。 问题1：以上图片有一个共同特点，是什么？ 一、新课引入（发现对称）： 0 1 1 x y o 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 3 2 1 结论？ 问题2：观察两个对应值表、两组点的坐标、两组点的位置、两个函数图像之间的关系？通过对比你得到什么结论？ 表1 y=2x 表2 y=log2x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … y … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 问题3：关于y=x对称的两个点的坐标有什么关系？ 问题4：同底的指数函数与对数函数图像有什么关系？ 0 1 1 y=x 二、新课讲授（解释对称）： 问题５：指数函数　　　　　　　　　与 对数函数　　　　　　　　　　有何内在联系？ 探究：这种关系是否具有一般性？ 互化 x、y互换 强调：指数式与对数式互化图像不变，ｘ，ｙ互换引起图像关于直线ｙ＝ｘ对称 问题6：第一步变换有没有引起图像变化？为什么？ 问题7：第二步变换有没有引起图像变化？为什么？ 结论？ 指数函数与对数函数之间的这种关系并不是 它们所特有的，有大量的函数之间具有这种 关系。我们称它们互为反函数。 互化 x、y互换 反函数的定义：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。 函数y=f(x)(x∈A)的反函数. 三、明确定义： 记：y= f －1 ( x ) （1） 反函数的定义域与值域正好是原来函数的值 域与定义域。如：