人教B版高中数学必修1教学案：3.2.3指数函数与对数函数的关系（教师版）

3.2.3　指数函数与对数函数的关系 【学习要求】 1.了解反函数的概念及互为反函数图象间的关系; 2.掌握对数函数与指数函数互为反函数. 【学法指导】 通过探究指数函数与对数函数的关系,归纳出互为反函数的概念,通过指数函数图象与对数函数图象的关系,总结出互为反函数的图象间的关系,体会从特殊到一般的思维过程. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的 自变量 ,而把这个函数的自变量作为新的函数的 因变量. 我们称这两个函数 互为反函数. 即y＝f(x)的反函数通常用 y＝f－1(x) 表示. 2.对数函数y＝logax与指数函数y＝ax 互为反函数 ,它们的图象关于 直线y＝x 对称. 3.互为反函数的图象关于直线 y＝x 对称;互为反函数的图象同增同减. 4.当a>1时,在区间[1,＋∞)内,指数函数y＝ax随着x的增加,函数值的增长速度 逐渐加快 ,而对数函数y＝logax增长的速度  逐渐变得很缓慢. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境]　设a为大于0且不为1的常数,对于等式at＝s,若以t为自变量可得指数函数y＝ax,若以s为自变量可得对数函数y＝logax.那么指数函数与对数函数有怎样的关系呢？这就是本节我们要探究的主要问题. 探究点一指数函数与对数函数的关系 导引为了探究这两个函数之间的关系,我们用列表法画出函数y＝2x及y＝log2x的图象. 问题1函数y＝2x及y＝log2x的定义域和值域分别是什么,它们的定义域和值域有怎样的关系？ 答：函数y＝2x的定义域为R,值域为(0,＋∞);函数y＝log2x的定义域为(0,＋∞),值域为R.函数y＝2x的定义域和值域分别是函数y＝log2x的值域和定义域. 问题2在列表画函数y＝2x的图象时,当x分别取－3,－2,－1,0,1,2,3这6个数值时,对应的y值分别是什么？ 答：y值分别是: , 1, 2, 4, 8. , , 问题3在列表画函数y＝log2x的图象时,当x分别取,1,2,4,8时,对应的y值分别是什么？,, 答：y值分别是:－3,－2,－1,0,1,2,3. 问题4综合问题2、问题3的结果,你有什么感悟？ 答：在列表