高中数学人教B版必修1第三章3.2.1 对数及其运算课件(共22张PPT)

2013年甲型H1N1流感袭来. 数学家建立模型来预测未来感染者的人数。在这个模型中，最重要的因素之一是流行病的传播能力，也就是一个患者平均可以传染几个人，这个数值叫做再生数(通俗理解即为增长率)。这一次甲型H1N1流感，专家初步估计这个数值大约在0.4～1.5之间。 杭州已有人口1116万人，若截至今天杭州已确认感染者50个，假如杭州的再生数是0.4，且不进行任何防控措施，请同学计算一下，第31天感染者总人？经过多少天所有人口将被感染？ 如何求x呢？ 金太阳教育 诚信 专业 有为 * 对数是由16世纪末到17世纪初的苏格兰数学家纳皮尔发明的，恩格斯在他的著作《自然辩证法》中曾经把笛卡儿的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明，法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯曾说：“对数，可以缩短计算时间”，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”，意大利伟大的物理学家伽利略说：“给我空间、时间及对数我就可以创造一个宇宙” 那么什么是对数呢？本课我们就一起来研究这个内容. 约翰·纳皮尔 (1550年－1617年) 数学家：欧拉 对数源出于指数 对数的定义 对数的定义: 一般地,对于指数式ab=N ，我们把 “以a为底N的对数b”记作logaN即 b= logaN (a>0,且 a≠1) 其中a叫做对数的底数，N叫做真数， b叫做 a为底N的对数 2.指数式与对数式互化 底数：a>0且a≠1 幂：N>0 真数：N>0 底数：a>0且a≠1 指数：b∈R 对数：b∈R 指数式 对数式 3.两个重要的对数： 常用对数：以10为底的对数 。 自然对数：以无理数e = 2.71828…为底的对数 。 讲授新课 例1．将下列指数式写成对数式： 5.73 ) 3 1 ( (3) (2) 625 5 (1) m 4 = = 解： 例题分析 1 2 = -6 64 例2．将下列对数式写成指数式： 解： 例题分析 1、将下列指数式转化为对数式： 探究活动一： log31= 0 log81= 0 1 log0.50.5= 1 log2.92.9= 你发现了什么? “1”的对数等于零,即loga1=o (1) 30=1 (2)80=1 (3)0.51=0.5 (4)