2020北京空中课堂高二数学（人教B版选修2-3）-二项式定理（1） 课件+教案+学习任务单 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 二项式定理（1） 学科 数学 学段：高中 年级 高二 教材 书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3（B版） 出版社：人民教育出版社 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1．掌握二项式定理及其简单应用； 2．发展观察、归纳、类比、猜想的意识，提高发现问题、探求问题和逻辑推理能力，养成科学的思维方式； 3．培养勇于探索，勇于创新的个性品质，感受和体验数学的简洁美、和谐美和对称美． 教学重点、难点： 二项式定理及其应用． 教学过程 教学 环节 主要教学活动 设置意图 引入 ， ， ， …… 同学们可以拿出几枚硬币，今天我们研究一下这个问题． 学生很容易想到用递推的方式求二项展开式，当幂指数比较小的时候还可以，但是当幂指数比较大的时候，既不容易得结果，也缺乏严格的推理证明，所以引入新课内容． 激发学生兴趣． 新课 【问题1】的展开式是什么样的？ 取出1枚五角硬币和1枚一元硬币，两枚硬币水平摆放在桌面上，观察向上的面，有几种可能？ 设五角硬币的正面为，反面为；一元硬币的正面为，反面为． 【问题2】的展开式是什么样的？ 取出2枚五角硬币水平摆放在桌面上，观察向上的面，有几种可能？ 设五角硬币的正面为，反面为（下同）． 【问题3】的展开式是什么样的？ 取出3枚五角硬币水平摆放在桌面上，观察向上的面，有几种可能？ 【问题4】的展开式是什么样的？ 取出4枚五角硬币水平摆放在桌面上，观察向上的面，有几种可能？ 【问题5】的展开式是什么样的？ 取出n枚五角硬币水平摆放在桌面上，观察向上的面，有几种可能？ 【二项式定理】 等式右边的多项式叫做的二项展开式， 其中各项系数叫做展开式的二项式系数，展开式中的项叫做二项展开式的通项， 通项是展开式的第项， ， 我们把上面的公式叫做二项展开式的通项公式． 总结： 1．二项展开式的每一项的次数都是二项式幂指数n ； 2．二项展开式的项数是项； 3．二项展开式书写的顺序按照字母 a 的降幂排序，字母 b 的升幂排序． 如果换成，则 如果设，则 虽然学生知道展开形式，但是还是推导一遍，目的是通过摆硬币的方式再次认识多项式与多项式相乘的规律． 当幂指数比较大的时候，学生不知道展开式的形式，通过分析多枚硬币朝上的情况，得出结果． 给出相关概念和公式，辨析二项式系数和项的系数，总结二项展开式的特征． 给出两个特殊形式． 例题 【例1】展开. 解：解法一： ． 解法二： ． 【例2】求展开式的第4项的二项式系数和系数． 解：的展开式的第4项是 ， 所以的展开式二项式系数是，第四项的系数是． 【例3】求的展开式中含有的项，并说明它是展开式的第几项？ 解：因为的展开式的通项是 ， 所以，， ， 所以它是展开式的第4项． 【练习1】在的展开式中，常数项为　　　． 答案：40． 【练习2】求的展开式中含的项． 答案：． 【练习3】已知的展开式中含x3的系数为，求a的值． 答案：． 【拓展】求展开式中项的系数． 解：解法一：， ， 所以展开式中项的系数是120． 解法二：， ， 所以展开式中项的系数是120． 通过例题，熟悉二项展开式，尤其是的形式，帮助学生如何处理出现根号的情况，并了解利用通项公式求解特定某一项的一般方法． 拓展知识，给学习能力较好的学生留有提高的空间． 总结 1．本节课学会二项展开式了吗？ 2．想一想二项展开式是如何得到的？ 3．注意区分二项式系数和项的系数． 引发学生思考，回忆． 作业 1．求展开式的第4项，以及第4项的二项式系数和系数． 2．求展开式中含的项． 3．求展开式中的常数项． 巩固所学内容． $$《二项式定理（1）》学习任务单 【学习目标】 教学目标： 1．掌握二项式定理及其简单应用； 2．发展观察、归纳、类比、猜想的意识，提高发现问题、探求问题和逻辑推理能力，养成科学的思维方式； 3．培养勇于探索，勇于创新的个性品质，感受和体验数学的简洁美、和谐美和对称美． 教学重点、难点： 二项式定理及其应用． 【课上任务】 1．的展开式是什么样的？ 取出1枚五角硬币和1枚一元硬币，两枚硬币水平摆放在桌面上，观察向上的面，有几种可能？ 设五角硬币的正面为，反面为；一元硬币的正面为，反面为． 2．的展开式是什么样的？ 取出2枚五角硬币水平摆放在桌面上，观察向上的面，有几种可能？ 设五角硬币的正面为，反面为（下同）． 3．的展开式是什么样的？ 取出3枚五角硬币水平摆放在桌面上，观察向上的面，有几种可能？ 4．展开式是什么样的？ 取出4枚五角硬币水平摆放在桌面上，观察向上的面，有几种可能？ 5．的展开式是什么样的？ 取出n枚五角硬币水平摆放在桌面上，观察向上的