2020北京空中课堂高二数学（人教B版选修2-3）-二项式定理（2） 课件+教案+学习任务单 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 二项式定理（2） 学科 数学 学段：高中 年级 高二 教材 书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3（B版） 出版社：人民教育出版社出版 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1．进一步熟悉二项式定理及其简单应用； 2．培养归纳猜想的意识，并与原有知识建立相关联系； 3．体会从感性认识到理性认识的过程，体验数学文化和数学思想． 教学重点、难点： 二项展开式的二项式系数、系数及其应用． 教学过程 教学 环节 主要教学活动 设置意图 引入 【复习】二项式定理 其中各项系数叫做展开式的二项式系数． 复习二项式定理以及二项式系数，引出本节课内容． 新课 展开式的二项式系数，当取正整数的时候，可以单独列成下表的形式： …… 上面的二项式系数表称为“杨辉三角”或“贾宪三角”． 杨辉是我国宋朝数学家，他于1261年著《详解九章算法》，在其中详细列出了这样一张图表（见上图），并且指出这个方法出于更早时期贾宪的著作《黄帝九章算法细草》．在欧洲一般认为这是帕斯卡（Pascal）于1654年发现的，称这个图形为“帕斯卡三角”． 【性质】 1． 每一行的两端都是1，其余每个数都等于它“肩上” 两个数的和1． 性质1实际上反映了组合数的下列性质： ，． 2． 每一行中，与首末两端“等距离”的两个数相等． 这就是说，二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，实际上反映了组合数的性质 ． 3．如果二项式的幂指数是偶数，那么其展开式中间一项项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，那么其展开式中间两项项和项的二项式系数相等且最大． 展开式的二项式系数是，，，…，． 可以看成以为自变量的函数， 定义域是，例如当，时，其图象是离散的点（如图） 下图分别是和时的情况． （1）对称性．直线是图象的对称轴． （2）最大值． 任意，． ， 当是偶数时，，中间一项二项式系数取得最大值；当是奇数时，或，中间两项二项式系数，取得最大值且相等． 4．二项展开式的二项式系数的和等于． 因为， 令，． 渗透数学文化． 根据杨辉三角，总结二项展开式的二项式系数规律,回顾之前学过的组合数性质． 用函数观点看待二项式系数变化． 通过举例说明，加深直观印象． 先利用图像进行直观感受，再利用组合数公式进行推理证明，从感性到理性认识二项式系数规律． 体会赋值法的应用． 例题 【例1】在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和． 证明：在展开式 中，令，则 ， 即， 所以， 即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和． 说明： ． 【例2】已知展开式的各项二项式系数和等于1024，求展开式中含的项． 解：因为展开式的各项二项式系数和等于 所以得到， ， 令，得， 所以所求项为． 【例3】已知的展开式中,各项系数的和与各项二项式系数和之比为64∶1,求的值.  解：令，，各项系数的和为，二项式系数和，所以，得 通过例题，进一步熟悉二项展开式． 学会设特殊值求二项展开式的相关系数求和问题． 练习 【练习1】求中展开式中的二项式系数最大的项. 解：因为的幂指数8是偶数，所以的中间一项，即第5项的二项式系数最大， 该项为． 【练习2】的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，求a的值． 设， 令，得，① 令，得. ② ①－②得， 即展开式中x的奇数次幂的系数之和为 ，所以，解得a＝3． 【拓展】 已知，求： （1）； （2）； （3）． 解：（1）当时，， 展开式右边为， 所以， 当时，， 所以． （2）令， ① 令， ② ①② 得：， 所以． （3）解法1：由展开式知：均为正数， 均为负数， 所以 ． 解法2：由展开式知：均为正数， 均为负数， 由（2）知． ①② 得：， 所以． 所以 ． 解法3：， 令，． 拓展知识，给学习能力较好的学生留有提 高空间． 通过不同角度求解二项展开式系数绝对值的和． 总结 1．学完本节课你会画出杨辉三角吗？ 2．想一想杨辉三角呈现出哪些组合数性质？ 3．思考求展开式的二项式系数和以及系数和的方法． 引发学生思考，回忆． 作业 1．求的展开式中二项式系数最大的项． 2．已知的展开式中，只有第6项的系数最大，求展开式中的常数项． 3．求的展开式中的含奇次项系数的和． 巩固所学内容． 1 $$ 二项式定理（2） 高二年级 数学 复习：二项式定理： 其中各项系数 叫做展开式的二项式系数. 若设 ，则 通项是展开式的第 项. …………………… ………………… ……