第24题-冲刺2020年中考数学挑战压轴题（陕西专用）

中考数学压轴题解题技巧 二次函数与几何综合题是陕西中考的第24题，是陕西中考中恒久不变的重点和热点，为压轴题，分值10分 主要以三角形，四边形为背景，结合平移，对称和相似变换，考查学生推理分析、数形结合、分类讨论、数式转化及综合推导能力和计算能力。 设问形式一般有3问 命题形式有以下几类①二次函数的图像和性质；②二次函数与特殊图形；③二次函数与图形转化；④二次函数与面积、周长问题 一般题型有： (1)求二次函数的解析式，一般放在第一小题，应该都能做出来的 (2)图像的变化，比如二次函数上有几个点，求这几个点构成的图形面积 (3)证明一个关系式，也许第3小题会是证明的推论 通常最后一题会有3小题，第3小题最难。 所以如果第2小题做不出，可以试试第3小题。 如果是问存不存在，就算不知道也要猜一下 解题思路： (1)几何手法，要分类讨论，所以逻辑推理能力要好 (2)代数方法，计算能力好的话，可以选择用代数方法 存在性问题的解题思路：假设存在→推理论证→得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断 解中考压轴题技能技巧： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。 二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。 三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。 中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。所以，解数学压轴题，一要树立必胜的信心，要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 以下是我精心选取的我们中考中出题的热点题型，让我们通过以下习题对二次函数综合题进行深入探讨。 1.如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中B(3,0) ，C(0,4) ，点A在x轴的负半轴上，OC=4OA ． (1)求这条抛物线的解析式;; (2)联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM//BC 交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，求出点P的坐标． 2.如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0)，它的对称轴为直线x=2 ． (1)求二次函数的解析式;; (2)若抛物线的顶点为D点，联结BD并延长交y轴于点P，联结PA，求∠APC 的余切值; (3)在(2)的条件下，若在抛物线上存在点E，使得∠DPE=∠ACB ，求点E的坐标 备用图 3.如图，已知抛物线y= x2+bx+4y=−14x2+bx+4 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若B点的坐标为B(8,0) ． (1)求抛物线的解析式及其对称轴方程;; (2)联结AC、BC ，试判断△AOC 与△COB 是否相似? 并说明理由;; (3)M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN//y 轴，求MN的最大值 备用图 4.如图，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y= x+3的图像与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y= x2+bx+c的图像上，且该二次函数图像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形． (1)试求b，c的值，并写出该二次函数表达式； (2)动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问： ①当P运动到何处时，有PQ⊥AC? ②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小?此时四边形