专项训练1 运用幂的运算法则巧计算的常见类型-2019-2020学年下学期七年级数学期末考点专项训练及单元检测（北师大版）

专项训练1　运用幂的运算法则巧计算的常见类型 方法指导：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数幂的除法是同底数幂的乘法的逆运算，要熟练掌握这些运算法则，并能利用这些法则解决有关问题． 类型一： 底数是单项式的同底数幂的乘法 1．计算： (1)a2·a3·a； (2)－a2·a5； (3)a4·(－a)5. 底数是多项式的同底数幂的乘法 2．计算： (1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)； (2)(a－b)3·(b－a)4； (3)(x－y)3·(y－x)5. 同底数幂的乘法法则的逆用 3．(1)已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值； (2)已知2x＝64，求2x＋3的值． 类型二： 运用幂的乘方法则计算 直接运用幂的乘方法则求字母的值 4．已知273×94＝3x，求x的值． 逆用幂的乘方法则求字母式子的值 5．已知10a＝2，10b＝3，求103a＋b的值． 运用幂的乘方解方程 6．解方程：. ＝ 类型三： 运用积的乘方法则进行计算 逆用积的乘方法则计算 7．用简便方法计算： (1)×(－4)5； ×0.255× (2)0.1252 017×(－82 018)． 运用积的乘方法则求字母式子的值 8．若|an|＝，|b|n＝3，求(ab)4n的值． 类型四： 运用同底数幂的除法法则进行计算 运用同底数幂的除法法则计算 9．计算： (1)x10÷x4÷x4； (2)(－x)7÷x2÷(－x)3； (3)(m－n)8÷(n－m)3. 运用同底数幂的除法求字母的值 10．已知(x－1)x2÷(x－1)＝1，求x的值． 参考答案 1．解：(1)a2·a3·a＝a6. (2)－a2·a5＝－a7. (3)a4·(－a)5＝－a9. 2．解：(1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)＝(x＋2)9. (2)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4＝(a－b)7. (3)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5]＝－(x－y)8.　 3．解：(1)2m＋n＝2m·2n＝32×4＝128. (2)2x＋3＝2x·23＝8·2x＝8×64＝512. 4．解：273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x，所以x＝17. 5．解：103a＋b