专题01 整式的乘除（考题猜想，易错必刷34题10种题型专项训练）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（北师大版）

专题01整式的乘除（易错必刷34题10种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 幂的乘方与积的乘方 多项式乘多项式 完全平方公式的几何背景 平方差公式 整式的混合运算—化简求值 同底数幂的除法 完全平方公式 完全平方式 平方差公式的几何背景 负整数指数幂 一．幂的乘方与积的乘方（共3小题） 1．（﹣0.125）2018×82019等于（　　） A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.125 2．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝　 　． 3．若2x+3y+2＝0，则9x•27y的值是　 　． 二．同底数幂的除法（共1小题） 4．若10y＝5，则102﹣2y等于（　　） A．75 B．4 C．﹣5或5 D． 三．多项式乘多项式（共2小题） 5．已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（　　） A．m＝3，n＝9 B．m＝3，n＝6 C．m＝﹣3，n＝﹣9 D．m＝﹣3，n＝9 6．小明有足够多的如图所示的正方形卡片A，B和长方形卡片C，如果他要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，共需要C类卡片（　　） A．3张 B．4张 C．5张 D．6张 四．完全平方公式（共8小题） 7．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（　　） A．0 B．1 C．5 D．12 8．已知x+＝5，那么x2+＝（　　） A．10 B．23 C．25 D．27 9．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（　　） A．128 B．256 C．512 D．1024 10．已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（　　） A．24 B．48 C．12 D．2 11．已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝3，则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．12 12．观察下列各式及其展开式： （a+b）2＝a2+2ab+b2， （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3， （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4， （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5， … 根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是　 　 13．已知a+b＝5，ab＝﹣14，求： （1）a2+b2； （2）a4﹣b4． 14．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值． 解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b， 则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5， ∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足（x﹣2004）2+（x﹣2007）2＝31，求（x﹣2004）（x﹣2007）的值； （2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积． 五．完全平方公式的几何背景（共7小题） 15．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用图2所得到的数学等式是（　　） A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C．（a+b+c）2＝a2+b2+b2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c 16．如图，一块直径为（a+b）的圆形卡纸，从中挖去直径分别为a、b的两个圆，则剩下的卡纸的面积为（　　） A． B． C． D． 17．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为　 　． 18．乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正